Le triangle 30-60-90

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 47 sur 71.

Coupez un triangle équilatéral en deux le long de sa hauteur. Chaque moitié est un triangle rectangle dont les angles mesurent 30°, 60° et 90°. Un triangle avec ces angles est appelé un triangle 30-60-90. Son hypoténuse est un côté entier du triangle équilatéral, et son petit côté est égal à la moitié d’un côté. Ainsi, l’hypoténuse est deux fois plus longue que le petit côté.

$Un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 2x, coupé en deux par sa hauteur en pointillés, l’une des moitiés ayant des angles de 30, 60 et 90 degrés et un petit côté de longueur x$

Moitié d’un triangle équilatéral de côté 2x : le petit côté mesure x et l’hypoténuse mesure 2x

Le grand côté est la hauteur du triangle équilatéral. Le théorème de Pythagore donne sa longueur. Avec un petit côté x et une hypoténuse 2x, le grand côté mesure √((2x)^2 - x^2) = √(3x^2) = x √(3). Les trois côtés sont donc x, x √(3) et 2x. Le petit côté est opposé à l’angle de 30°, et le grand côté est opposé à l’angle de 60°.

$Un triangle rectangle avec des angles de 30 et 60 degrés, son petit côté x, son grand côté x fois la racine de 3 et son hypoténuse 2x$