Le triangle 30-60-90

Le deuxième triangle particulier est le triangle 30-60-90 : la moitié d’un triangle équilatéral. Coupez en deux un triangle équilatéral de côté 2 et vous obtenez un triangle rectangle avec des angles de 30°, 60° et 90°, une hypoténuse de 2 et un petit côté de 1.

Le petit côté, celui qui est opposé à l’angle de 30°, mesure donc la moitié de l’hypoténuse. Le grand côté, opposé à l’angle de 60°, se calcule à l’aide du théorème de Pythagore : $\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}} = \sqrt{3}$. Le rapport est 1 : √3 : 2, du petit côté au grand côté, puis à l’hypoténuse.

Ici, l’angle de 30° est en R et le petit côté PQ qui lui fait face mesure 4, donc l’hypoténuse mesure 8 et le grand côté mesure $4\cdot \sqrt{3}$.