Les triplets pythagoriciens

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 25 sur 63.

Quelques triangles rectangles ont des côtés de longueur entière. Ces ensembles de trois nombres sont des triplets pythagoriciens. Ceux qu’il vaut la peine de connaître par cœur sont 3, 4, 5, 5, 12, 13 et 8, 15, 17.

Tout multiple d’un triplet est aussi un triplet. Doubler 3, 4, 5 donne 6, 8, 10, et 6^2 + 8^2 = 10^2, car chaque carré est multiplié par le même facteur 4. Tripler donne 9, 12, 15.

$Triangle rectangle PQR avec des côtés de 12 et 9$

Donc, lorsque tu vois des côtés de 9 et 12, remarque qu’ils correspondent à 3 et 4 multipliés par 3 : l’hypoténuse est égale à 5 multiplié par 3, soit 15. Le théorème donne la même réponse, et repérer le triplet permet de le vérifier rapidement.

Défi

△ABC a un angle droit en A. Trouve l’hypoténuse BC, puis appuie sur Vérifier. Avant de vérifier, regarde à quel triplet appartiennent les côtés de l’angle droit.

Essayez vous-même

$Trouve la partie marquée de la figure$

Trouve la partie marquée de la figure

Testez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Triangles

2L’inégalité triangulaire

Trois bâtons peuvent-ils se rejoindre ?Atteindre exactement L’intervalle du troisième côté La formule Récapitulatif : le troisième côté

5Le théorème de Pythagore

Les carrés sur les côtés Trouver l’hypoténuseLes triplets pythagoriciensQuand le résultat n’est pas entier Récapitulatif : l’hypoténuse

8Triangles rectangles particuliers

Le triangle 45-45-90 Les côtés de l’angle droit à partir de l’hypoténuse Le triangle 30-60-90 Les trois côtés De quel triangle s’agit-il ?Récapitulatif : triangles particuliers

11Deux outils à la fois

Hauteur d’un triangle isocèle Aire à partir de la hauteur Le triangle équilatéral Périmètre d’un triangle rectangle Récapitulatif : deux outils