De l’autre côté de la rivière

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 47 sur 60.

Des géomètres mesurent une rivière qu’ils ne peuvent pas traverser à l’aide de deux triangles semblables. Place-toi en A, directement en face d’un arbre T sur la rive opposée. Marche le long de la rive jusqu’à un piquet B, puis continue jusqu’à C. Depuis C, éloigne-toi de la rivière en ligne droite jusqu’à ce que B et T soient alignés : c’est le point D.

$Un arbre de l’autre côté d’une rivière, avec des piquets sur la rive proche formant deux triangles semblables$

Les deux triangles TAB et DCB ont des angles droits en A et en C, et les angles en B sont opposés par le sommet, donc ils sont égaux. D’après le critère AA, ils sont semblables, avec A correspondant à C. Ici, AB = 15, BC = 5 et CD = 6, donc $\frac{w}{6} = \frac{15}{5}$ et la rivière mesure 18 m de large.

Défi

Un arbre T se trouve de l’autre côté d’une rivière, juste en face de A. Les piquets indiquent que AB = 20 m et BC = 8 m le long de la rive, et que CD = 12 m en s’éloignant perpendiculairement de la rivière, avec D, B et T alignés. Trouve la largeur AT, puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Trouve la partie marquée de la figure$

Trouve la partie marquée de la figure

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