De l’autre côté de la rivière

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 58 sur 71.

Vous pouvez mesurer la largeur d’une rivière sans la traverser. Placez-vous en A, directement en face d’un arbre T sur la rive opposée. Parcourez 15 m le long de la rive jusqu’en B et plantez-y un piquet. Parcourez encore 5 m le long de la rive jusqu’en C. Tournez ensuite le dos à la rivière et avancez jusqu’à ce que le piquet soit aligné avec l’arbre. Sur la figure, cela représente 9 m, jusqu’au point D. La ligne de visée de T à D passe par le piquet.

$Une rivière représentée par deux lignes en pointillés ; un arbre T sur la rive opposée, directement en face de A ; le long de la rive proche, la distance de A à B est de 15 et celle de B à C est de 5 ; depuis C, une ligne de 9 s’éloigne de la rivière jusqu’à D, et la ligne de visée de T passant par le piquet en B atteint D$

Deux triangles rectangles se rejoignent au niveau du piquet

Les deux triangles TAB et DCB sont semblables. Le triangle TAB possède un angle droit en A, et le triangle DCB possède un angle droit en C. Les angles au piquet B sont égaux, car deux droites s’y croisent. Ainsi, la largeur de la rivière x correspond à 9, et 15 correspond à 5. Écris la proportion et résous-la :

x/9 = 15/5

x = 27

La rivière mesure 27 m de large, et toutes les mesures ont été prises sur la berge proche.

Défi

Le point A se trouve directement en face d’un arbre, de l’autre côté de la rivière. Le trajet le long de la berge, de A au piquet en B, mesure 20 m, et de B à C, il mesure 8 m supplémentaires. Depuis C, marcher de 12 m en s’éloignant de la rivière jusqu’à D aligne le piquet avec l’arbre.

$Une rivière représentée par deux lignes en pointillés ; un arbre T sur la berge opposée, directement en face de A ; le long de la berge proche, de A à B la distance est de 20 et de B à C elle est de 8 ; depuis C, une ligne de 12 s’éloigne de la rivière jusqu’à D, et la ligne de visée allant de T à travers le piquet en B atteint D$