Aigu ou obtus ?

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 42 sur 71.

Lorsque le calcul ne donne pas zéro, son signe vous indique tout de même quelque chose. Additionnez les carrés des deux côtés les plus courts, puis soustrayez le carré du côté le plus long. Si le résultat est positif, le plus grand angle mesure moins de 90° et le triangle est aigu. Si le résultat est négatif, le côté le plus long est plus long qu’il ne le serait dans un triangle rectangle. Le plus grand angle mesure alors plus de 90°, et le triangle est obtus.

$Deux triangles côte à côte : l’un a pour côtés 4, 5 et 6 et son plus grand angle est aigu, l’autre a pour côtés 5, 6 et 9 et son plus grand angle est obtus$

Les côtés 4, 5 et 6 donnent un résultat positif. Les côtés 5, 6 et 9 en donnent un négatif.

Côtés 4, 5 et 6 : 16 + 25 - 36 = 5. Le résultat est positif, donc le triangle est acutangle. Côtés 5, 6 et 9 : 25 + 36 - 81 = -20. Le résultat est négatif, donc le triangle est obtusangle. La figure montre pourquoi. Lorsque le côté le plus long s’allonge, l’angle qui lui fait face s’ouvre davantage. Dès que le carré du côté le plus long est supérieur à la somme des carrés des deux autres côtés, cet angle mesure plus de 90°.