L’intervalle du troisième côté

Deux côtés d’un triangle mesurent 9 et 4. Quelle peut être la longueur du troisième côté x ? Elle doit être inférieure à la somme des deux autres : x < 9 + 4. Et 9 ne doit pas être supérieur à la somme de 4 et x, donc x doit être supérieur à leur différence : x > 9 - 4.

Les deux conditions à la fois donnent l’inégalité 9 - 4 < x < 9 + 4, donc 5 < x < 13. Toute longueur strictement comprise entre 5 et 13 convient. Pour 5 ou 13, le triangle devient plat.

Si les côtés doivent être des nombres entiers, énumérez-les : 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12, soit sept triangles différents. Les extrémités 5 et 13 sont exclues.

Au tableau, vous recevez une feuille vierge et écrivez vous-même l’intervalle, sous la forme d’une chaîne telle que 5 < x < 13. Choisir les deux extrémités, c’est toute la compétence : personne ne les écrit à votre place.