L’intervalle du troisième côté

Considère deux côtés de 9 et 4. Le troisième côté ne peut pas mesurer 13, car $9+4 = 13$. Les trois côtés seraient alignés. Il ne peut pas non plus mesurer 5, car $4+5 = 9$. Là encore, ils seraient alignés. Toute longueur comprise entre 5 et 13 convient.

$$9-4 < x < 9+4$$

Donc $5 < x < 13$. Le troisième côté est plus long que la différence des deux côtés et plus court que leur somme. La différence correspond au côté le plus long moins le côté le plus court. Pour deux côtés quelconques a et b, le troisième côté c suit cette règle. Ici, $\left|a-b\right|$ représente la différence :

$$\left|a-b\right| < c < a+b$$