Le triangle 45-45-90

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 38 sur 63.

Deux triangles rectangles reviennent si souvent que leurs rapports de côtés méritent d’être connus. Le premier est le triangle 45-45-90 : la moitié d’un carré, coupé le long de sa diagonale. Ses deux côtés de l’angle droit sont égaux ; avec des côtés de longueur 1, l’hypoténuse vaut √(1^2 + 1^2) = √(2).

Agrandissez-le et tous les côtés sont multipliés par le même facteur : des côtés de longueur a donnent une hypoténuse de a×√(2). On peut le reconnaître à un seul angle de 45° dans un triangle rectangle, puisque le troisième angle mesure alors aussi 45° et que les côtés de l’angle droit sont égaux.

$Triangle rectangle PQR avec un angle de 45 degrés et un côté de longueur 5$

Ici, l’angle en R mesure 45° et un côté mesure 5, donc l’hypoténuse vaut 5×√(2). Le théorème de Pythagore donne le même résultat : 25 + 25 = 50, et √(50) = 5×√(2). Sur la scène, sélectionne Triangle rectangle particulier.