Le triangle 45-45-90

Deux triangles rectangles reviennent si souvent que leurs rapports de côtés méritent d’être connus. Le premier est le triangle 45-45-90 : la moitié d’un carré, coupé le long de sa diagonale. Ses deux côtés de l’angle droit sont égaux ; avec des côtés de longueur 1, l’hypoténuse vaut $\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}} = \sqrt{2}$.

Agrandissez-le et tous les côtés sont multipliés par le même facteur : des côtés de longueur a donnent une hypoténuse de $a\cdot \sqrt{2}$. On peut le reconnaître à un seul angle de 45° dans un triangle rectangle, puisque le troisième angle mesure alors aussi 45° et que les côtés de l’angle droit sont égaux.

Ici, l’angle en R mesure 45° et un côté mesure 5, donc l’hypoténuse vaut $5\cdot \sqrt{2}$. Le théorème de Pythagore donne le même résultat : 25 + 25 = 50, et $\sqrt{50} = 5\cdot \sqrt{2}$. Sur la scène, sélectionne Triangle rectangle particulier.