Le triangle 45-45-90

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 45 sur 71.

Découpez un carré le long de sa diagonale. Chaque moitié est un triangle rectangle avec deux côtés de même longueur et deux angles de 45°. Un triangle ayant ces angles est appelé un triangle 45-45-90. Pour trouver son hypoténuse, utilisez le théorème de Pythagore avec les deux côtés de même longueur. Pour des côtés de longueur 3 :

$Un triangle rectangle isocèle avec deux côtés de longueur 3 et une hypoténuse c, les deux angles aigus marqués à 45 degrés$

Deux côtés de longueur 3 et deux angles de 45°

c = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√(2)

Le même calcul fonctionne pour tout côté x : √(x^2 + x^2) = √(2x^2) = x √(2). Ainsi, dans un triangle 45-45-90, l’hypoténuse est égale au côté multiplié par la racine de 2. La racine de 2 vaut environ 1.41, donc l’hypoténuse mesure environ 1.41 fois le côté. Des côtés de longueur 5 donnent une hypoténuse de 5√(2). Des côtés de longueur 10 donnent 10√(2). Une fois que vous connaissez le schéma, une seule multiplication suffit.