Le triangle équilatéral
Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 64 sur 71.
Un triangle équilatéral a trois côtés égaux. Sa hauteur le divise en deux triangles 30-60-90. Dans chacun d’eux, le petit côté mesure la moitié du côté, s/2, et le grand côté est la hauteur. Le grand côté d’un triangle 30-60-90 mesure le petit côté multiplié par √(3), donc la hauteur est s/2 × √(3). Avec un côté de 4, le petit côté mesure 2 et la hauteur mesure 2√(3).
Côté 4 : la moitié de la base mesure 2, et la hauteur mesure 2 racine de 3
A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)
L’aire conserve la racine de 3, car la hauteur est exacte et la racine ne se simplifie pas.
Pour un triangle équilatéral de côté s, remplacez la hauteur s/2 × √(3) dans la formule de l’aire. La moitié de la base multipliée par la hauteur donne :
A = √(3)/4 × s^2
Avec s = 4, la formule donne √(3)/4 × 16 = 4√(3), la même réponse qu’auparavant. La racine de 3 provient de la hauteur du triangle 30-60-90, et elle reste dans la réponse.
Défi
Un triangle équilatéral a un côté de longueur 6.
Trouve son aire A sous forme simplifiée.
Essayez vous-même
Isole A
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Triangles
1Côtés et noms
Trois côtés, trois sommetsClasser par côtésNommer par anglesDes graduations aux équationsLe côté le plus longRécapitulatif : classer les triangles4Aire
La moitié du rectangleLa hauteur n’est pas un côtéAire d’un triangle rectangleTrouver la hauteurTrouver la baseTout côté peut servir de baseRécapitulatif : aire2L’inégalité triangulaire
Trois bâtons peuvent-ils se rejoindre ?Atteindre exactementQuelle peut être sa longueur minimale ?Quelle peut être sa longueur maximale ?L’intervalle du troisième côtéLa formuleCôtés de longueur entièreRécapitulatif : le troisième côté5L’hypoténuse
Carrés sur les côtésTrouver l’hypoténuseTriplets pythagoriciensQuand ce n’est pas un entierSimplifier la racineRécapitulatif : l’hypoténuse8Triangles rectangles particuliers
Le triangle 45-45-90Les côtés de l’angle droit à partir de l’hypoténuseLe triangle 30-60-90Les trois côtésDe quel triangle s’agit-il ?Récapitulatif : triangles particuliers11Mélanger aire et Pythagore
Hauteur d'un triangle isocèleAire à partir de la hauteurLe triangle équilatéralPérimètre d'un triangle rectangleRécapitulatif : deux outils3Périmètre
Autour du bordUn côté manquantPérimètre d'un triangle isocèlePérimètre d'un triangle équilatéralLes côtés comme expressionsÉcrire le périmètreRécapitulatif : autour du bord6Trouver une cathète
Travailler à reboursL’échelleQuel côté est c ?Une cathète non entièreRécapitulatif : trouver une cathète