La réciproque

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 40 sur 71.

Le théorème de Pythagore fonctionne également dans l’autre sens. Si les trois côtés d’un triangle vérifient a^2 + b^2 = c^2, où c est le côté le plus long, alors l’angle entre a et b est un angle droit. Cette règle est appelée la réciproque du théorème de Pythagore. Elle permet de déterminer si un triangle est rectangle à partir des seules longueurs de ses trois côtés. Il n’est pas nécessaire de mesurer l’angle.

$Un triangle dont les côtés mesurent 6, 8 et 10, avec un point d’interrogation à l’angle entre les côtés de 6 et de 8$

Côtés de 6, 8 et 10 : l’angle entre les côtés de 6 et de 8 est-il un angle droit ?

Les bâtisseurs utilisent la réciproque pour tracer un angle droit. Prenez une corde avec des nœuds à 3, 4 et 5 unités, puis tendez-la pour former un triangle. L’angle entre les côtés de 3 et de 4 est un angle droit, car 9 + 16 = 25. Prenez maintenant le triangle de la figure, dont les côtés mesurent 6, 8 et 10. Les deux côtés les plus courts donnent 36 + 64 = 100, et le côté le plus long donne 10^2 = 100. Les deux résultats correspondent, donc l’angle entre les côtés de 6 et de 8 est un angle droit. Si le côté le plus long mesurait plutôt 11, son carré serait 11^2 = 121. Cela ne correspond pas à 100, donc l’angle ne serait pas un angle droit.