La réciproque

Le théorème de Pythagore dit : si un triangle possède un angle droit, alors a^2 + b^2 = c^2. Réciproquement, c’est tout aussi vrai : si les côtés d’un triangle vérifient a^2 + b^2 = c^2, alors le triangle possède un angle droit, opposé au côté le plus long. C’est la réciproque du théorème.

Cela signifie que tu peux vérifier la présence d’un angle droit en utilisant uniquement les trois longueurs. Les bâtisseurs s’en servent pour tracer des angles droits : marque une corde en longueurs de 6, 8 et 10, tends-la pour former un triangle, et l’angle entre les côtés de 6 et de 8 est droit, car 36 + 64 = 100.

Pourquoi cela tient : un triangle est déterminé par ses trois côtés. Un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 6 et 8 a une hypoténuse de 10, donc un triangle de côtés 6, 8 et 10 est ce même triangle rectangle.