Ombres

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 57 sur 71.

À un instant donné, les rayons du soleil arrivent tous selon le même angle. Ainsi, chaque objet vertical et son ombre forment un triangle rectangle de même forme. Le triangle formé par un poteau et son ombre est semblable au triangle formé par un bâtiment et son ombre. Le quotient de la hauteur par l'ombre est le même dans les deux cas, donc les deux hauteurs sont dans le même rapport que les deux ombres. Sur la figure, un poteau de 4 m projette une ombre de 6 m, et un bâtiment situé à côté projette une ombre de 30 m.

$Deux triangles rectangles côte à côte : un poteau de 4 avec une ombre de 6, et un bâtiment de hauteur inconnue h avec une ombre de 30, les rayons du soleil étant représentés en pointillés$

Le même soleil crée la même forme, donc la hauteur divisée par l'ombre est égale

Écris la proportion et résous-la :

h/4 = 30/6

h = 20

Le bâtiment mesure 20 m de haut. Tu as trouvé sa hauteur en mesurant uniquement le long du sol.

Cette méthode était utilisée il y a longtemps pour mesurer la hauteur des pyramides. La proportion est du même type que dans le chapitre précédent. Les côtés correspondants sont la hauteur avec la hauteur et l’ombre avec l’ombre. La nouvelle étape consiste à voir que les deux triangles sont semblables. Ils sont semblables parce que les rayons du soleil frappent les deux objets sous le même angle et que les deux objets forment un angle droit avec le sol.