Les carrés sur les côtés

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse, le côté le plus long. Les deux autres sont les côtés de l’angle droit. Construisez un carré sur chaque côté : les deux carrés construits sur les côtés de l’angle droit ont ensemble exactement la même aire que le carré construit sur l’hypoténuse.

a^2 + b^2 = c^2

C’est le théorème de Pythagore : a et b sont les côtés de l’angle droit, c est l’hypoténuse. Pourquoi est-il vrai ? Place quatre exemplaires du triangle dans un grand carré de côté a + b, un dans chaque coin. L’espace restant au milieu est un carré construit sur c. Maintenant, fais glisser les triangles pour les regrouper par paires, de façon à former deux rectangles dans des coins opposés : l’espace restant est un carré construit sur a plus un carré construit sur b. Même grand carré, mêmes quatre triangles, donc les aires restantes sont égales.

Cela ne fonctionne que pour les triangles rectangles. Sans angle droit, la somme des carrés construits sur les deux côtés les plus courts est supérieure ou inférieure à celle du troisième.