Triangles imbriqués
Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 51 sur 63.
Trace une droite à travers un triangle, parallèle à l’un de ses côtés : elle découpe un triangle plus petit semblable au triangle entier. L’angle au sommet est commun, et la droite parallèle rend égaux les angles correspondants à la base, donc le critère AA s’applique.
Ici, DE est parallèle à BC, donc △ADE ~ △ABC, avec D correspondant à B. Attention : le côté correspondant à AD est la totalité de AB, et non seulement DB. AB = 3 + 6 = 9, donc le facteur est 9/3 = 3, et BC = 3 × 4 = 12.
Il faut donc procéder en deux étapes : d’abord, le côté entier avec Addition de segments, puis le rapport avec Triangles semblables.
Défi
Dans △ABC, le segment DE est parallèle à BC (les chevrons). AD = 4, DB = 8 et DE = 5. Trouve BC, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Trouve la partie marquée de la figure
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Triangles
1Côtés et noms
Trois côtés, trois sommetsClasser par côtésNommer par anglesDes graduations aux équationsLe côté le plus longRécapitulatif : classer les triangles4Aire d’un triangle
La moitié du rectangleLa hauteur n’est pas un côtéAire d’un triangle rectangleTrouver la hauteurN’importe quel côté peut servir de baseRécapitulatif : aire7Est-ce rectangle ?
La réciproqueTester un triangleAigu ou obtus ?Classer selon le testRécapitulatif : rectangle ou non10L’échelle dans le monde
OmbresDe l’autre côté de la rivièreTriangles imbriquésUn côté avec une expressionRécapitulatif : l’échelle dans le monde2L’inégalité triangulaire
Trois bâtons peuvent-ils se rejoindre ?Atteindre exactementL’intervalle du troisième côtéLa formuleRécapitulatif : le troisième côté5Le théorème de Pythagore
Les carrés sur les côtésTrouver l’hypoténuseLes triplets pythagoriciensQuand le résultat n’est pas entierRécapitulatif : l’hypoténuse3Périmètre
Tout autourUn côté manquantPérimètre d’un triangle isocèleLes côtés comme expressionsRécapitulatif : tout autour6Trouver une cathète
Travailler à reboursL’échelleQuel côté est c ?Une cathète non entièreRécapitulatif : trouver une cathète