Un punto e una pendenza

Una retta è determinata da un punto su di essa e dalla sua pendenza. La forma punto-pendenza scrive l'equazione della retta passante per il punto (x1, y1) con pendenza m:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

Per la retta passante per (1, 2) con pendenza 3, sostituisci il punto e la pendenza: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. Per trasformarla nella forma esplicita, sviluppa le parentesi per ottenere $y-2 = 3x-3$. Poi aggiungi 2 a entrambi i membri per ottenere $y = 3x-1$.

La forma punto-pendenza deriva dalla formula della pendenza. Prendi un qualsiasi punto (x, y) sulla retta. Il dislivello da (x1, y1) a (x, y) è $y-y\cdot 1$ e lo spostamento orizzontale è $x-x\cdot 1$, quindi $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. Moltiplica entrambi i membri per lo spostamento orizzontale $x-x\cdot 1$ per ottenere $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$. Per usare la forma, sostituisci il punto noto e la pendenza, poi sviluppa le parentesi.