Moltiplica, poi somma

Spesso, così come sono scritte le equazioni, nessuna coppia di termini si annulla. In tal caso, moltiplica prima un’equazione per un numero, in modo che una variabile abbia coefficienti opposti. In $x+2y = 7;\quad 3x-y = 7$, moltiplica la seconda equazione per 2. Ora i termini $y$ sono $2y$ e $-2y$, che sono opposti:

$$6x-2y = 14$$

Somma questo risultato alla prima equazione. I termini $y$ si annullano:

$$7x = 21$$

$$x = 3$$

Quindi la prima equazione dà $3+2y = 7$, perciò $y = 2$. Moltiplicare ogni termine di un’equazione per lo stesso numero non ne cambia le soluzioni, quindi il sistema riscalato ha la stessa soluzione dell’originale.

Per prima cosa scegli quale variabile eliminare. Poi scegli il moltiplicatore che rende opposti i suoi coefficienti. A volte devi moltiplicare entrambe le equazioni. Per esempio, se i coefficienti sono 2 e 3, moltiplica la prima equazione per 3 e la seconda per 2, così entrambe diventano 6.