AA相似
CoddyのGeometryジャーニー「合同と証明」セクションの一部。レッスン 53/63。
相似な三角形は形が同じですが、大きさは必ずしも同じではありません。対応する角は等しく、対応する辺の比は等しくなります。記号 ∼ は「〜と相似である」を意味します。2つの角が分かれば証明には十分です。2つの角が決まると3つ目の角も決まり、形も定まるからです。この規則をAA相似といいます。
| 命題 | 理由 |
|---|---|
| 1. ∠CAB = ∠FDE | 与えられている |
| 2. ∠ABC = ∠DEF | 与えられている |
| 3. △ABC ∼ △DEF | 1行目と2行目を用いたAA相似 |
AAでは辺はまったく必要ありません。これはASAとの違いです。等しい角によって形が決まり、辺の組があれば大きさだけが決まります。証明では、角の組は円弧ではなく、先に学んだ規則から導かれることがよくあります。ボード上で2つの三角形をタップするときは、「合同」ではなく相似の関係を選びます。
チャレンジ
△PQRにおいて、線分STはQRに平行で、SはPQ上、TはPR上にあります。△PST ∼ △PQRであることを証明し、確認を押してください。
自分で試してみよう
証明を書こう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。