証明における隣り合う角
CoddyのGeometryジャーニー「合同と証明」セクションの一部。レッスン 40/63。
一直線上で隣り合う2つの角の和は180°です。証明では、これらを補角の組と記し、その理由を一直線上の角とします。対頂角と同様に、これには前の行を必要としません。図の一直線が理由です。
隣り合う角には、3つ目の規則等しい角の補角があります。2つの角が等しければ、それぞれと合わせて180°になる角も等しくなります。どちらも同じ量を180°から引いたものだからです。2つの等しい角は、同じ1つの角であってもかまいません。
| 命題 | 理由 |
|---|---|
| 1. ∠AEB と ∠BEC は補角である | 隣り合う角 |
| 2. ∠BEC と ∠CED は補角である | 隣り合う角 |
| 3. ∠AEB = ∠CED | 1 と 2 より、等しい角の補角 |
∠AEB と ∠CED はどちらも同じ角 ∠BEC と合わせて 180° になるので、互いに等しい。これが対頂角が等しい理由そのものだ。最初に扱う 2 つの角が同じ角ではなく、等しい角として与えられている場合、その行ではその与えられた条件も根拠として挙げる。
チャレンジ
半直線 KM と OP は、それぞれ直線 JL と NQ 上にあります。角 MKJ と角 PON は等しいと示されています。∠MKL = ∠POQ を証明し、確認を押してください。
自分で試してみよう
証明を書こう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。