二等分線の証明
CoddyのGeometryジャーニー「合同と証明」セクションの一部。レッスン 33/63。
半直線が角を二等分するとは、その角を等しい二つの部分に分けることです。この定義は両方向に成り立ち、どちらも証明の根拠となる角の二等分線の定義です。半直線が角を二等分するなら、二つの部分は等しくなります。二つの部分が等しいなら、その半直線は角を二等分します。
| 命題 | 理由 |
|---|---|
| 1. KL = KN | 与えられている |
| 2. ML = MN | 与えられている |
| 3. KM = KM | 反射律 |
| 4. △KLM ≅ △KNM | SSS、1、2、3行目を用いる |
| 5. ∠LKM = ∠NKM | CPCTC、4行目を用いる |
| 6. KMは∠LKNを二等分する | 角の二等分線の定義、5行目を用いる |
定義は等しい2つの部分を二等分線にするだけなので、難しいのはその部分を示すことです。ここではCPCTCによって示せました。黒板では、角の二等分線を表す命題は、角の2つの部分を指し示して書きます。
チャレンジ
凧形ABCDでは、印からAB = AD、CB = CDであることが示されており、対角線ACが引かれています。CAが∠BCDを二等分することを証明してから、確認を押してください。
自分で試してみよう
証明を書こう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。