垂直二等分線
CoddyのGeometryジャーニー「合同と証明」セクションの一部。レッスン 50/63。
線分の垂直二等分線とは、その中点を通り、線分と直角に交わる直線です。その上のすべての点は、線分の両端から等しい距離にあります。これを証明するには、2つの定義を同時に使います。中点の定義によって線分が等しい長さに分けられ、垂直の定義によって垂直な直線が直角をなすことが分かります。
| 主張 | 理由 |
|---|---|
| 1. CD ⊥ AB | 与えられている |
| 2. ∠CDA は直角である | 垂直の定義（1行目を使用） |
| 3. ∠CDB は直角である | 垂直の定義（1行目を使用） |
ここでは CD ⊥ AB であり、垂直の定義により、その1つの事実から D にある2つの直角が導かれます。それぞれの直角を1行ずつ書きます。この定理を証明するには、それらの直角を、中点によってできる半分の線分と、2つの三角形が共有する辺と組み合わせます。証明は長いですが、各ステップはすでに知っている理由に基づいています。
チャレンジ
S は PQ の中点であり、RS ⊥ PQ であるとします。RP = RQ を証明し、Check を押してください。
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証明を書こう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。