中点の証明
CoddyのGeometryジャーニー「合同と証明」セクションの一部。レッスン 35/63。
点が線分上にあり、それを2つの等しい部分に分けるとき、その点は線分の中点です。二等分線の場合と同様に、中点の定義は両方向に成り立ちます。MがABの中点なら、AM = MBです。MがAB上にあり、AM = MBなら、Mは中点です。
| 命題 | 理由 |
|---|---|
| 1. AM = MB | 与えられている（目盛りによる） |
| 2. M は AB の中点である | 1行目を用いた中点の定義 |
証明では、このように半分ずつ印が付けられていることはめったにありません。通常は2つの三角形の対応する辺なので、方針は二等分線のレッスンと同じです。三角形が合同であることを証明し、CPCTCによって半分ずつが等しいとし、次に定義を引用します。黒板では、線分の2つの半分を指して中点であることを表します。
チャレンジ
△PQRでは、目盛りがQP = QRを示しており、QSはSでPRと交わります。Qの2つの角は等しい印が付いています。SがPRの中点であることを証明してから、確認を押してください。
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証明を書こう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。