Le rebond d'un ressort

Fait partie de la section Graphes des fonctions trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 44 sur 51.

Un poids suspendu à un ressort oscille de haut en bas autour de sa position d’équilibre. Tirez-le 3 cm au-dessus de sa position d’équilibre et relâchez-le : il descend, oscille jusqu’à 3 cm en dessous, puis remonte. Si une oscillation dure 2 secondes, en négligeant les frottements, qui réduisent lentement l’amplitude, sa hauteur au-dessus de sa position d’équilibre après t secondes est

y = 3cos(pi×t)

Ce modèle utilise les radians : l’angle doit parcourir 2π en une période de 2 secondes, donc b = 2π ÷ 2 = π. Le poids commence en haut, il s’agit donc d’un cosinus avec un a positif. Si on le lâchait depuis le dessous de sa position d’équilibre, il commencerait en bas : a serait négatif.

$Le modèle du ressort sur quatre secondes : une onde cosinusoïdale d’amplitude 3 et de période 2$

Hauteur au-dessus de la position de repos en cm en fonction du temps en secondes.

Défi

Un poids est tiré de 4 cm vers le bas à partir de son point de repos, puis relâché. Il rebondit une fois par seconde. En négligeant les frottements, écris sa hauteur par rapport au point de repos sous la forme y = a×cos(b×t), avec b un multiple de π écrit comme 3πt. Appuie sur Check.