La durée du jour au fil d'une année

Fait partie de la section Graphes des fonctions trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 41 sur 51.

La durée d’ensoleillement augmente et diminue au fil des saisons, selon une forme d’onde. Répartis l’année autour d’un cercle, 360° pour une année, de sorte que chaque degré corresponde à environ un jour, et mesure x à partir de l’équinoxe de mars, lorsque le jour et la nuit durent près de 12 heures partout. Le jour le plus long arrive un quart d’année plus tard, à 90°.

Au Caire, le jour dure environ 14 heures en juin et environ 10 en décembre. La ligne médiane est à 12, l’amplitude est de 2, et l’onde traverse sa ligne médiane en montant à 0° ; c’est donc une sinusoïde :

y = 2sin(x) + 12

$Durée d’ensoleillement au Caire sur un an : 12 heures à 0 degré, 14 à 90, 10 à 270$

Plus on s’éloigne de l’équateur, plus les variations sont importantes, mais la ligne médiane reste autour de 12 heures. Le modèle est une approximation lisse : les durées réelles des jours proviennent de tableaux, et une année compte 365 jours, et non 360.

Défi

Paris bénéficie d’environ 16 heures de lumière du jour en juin et d’environ 8 en décembre. En utilisant le même modèle, avec x en degrés à partir de l’équinoxe de mars, trace la durée d’ensoleillement sur une année. Appuie sur Vérifier.