La courbe de la tangente

$\tan\left(x\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$, la hauteur du point sur le cercle unité divisée par son abscisse. La fonction vaut 0 partout où le sinus vaut 0 : en 0, π, 2π et à chaque multiple entier de π. Là où le cosinus vaut 0, en π/2 et 3π/2, elle n’a aucune valeur : on ne peut pas diviser par 0.

Entre ces intervalles, le graphique monte. Juste à droite de −π/2, le cosinus est un très petit nombre positif, donc la tangente est très grande et négative ; elle monte en passant par 0 en 0, par 1 en π/4, puis grimpe en flèche vers π/2. Ensuite, la branche suivante recommence de très bas. Chaque branche est une copie de la précédente, donc la tangente se répète tous les π, et non tous les 2π.

Le signe suit le cercle : positif lorsque le sinus et le cosinus ont le même signe (quadrants I et III), négatif lorsqu’ils ont des signes différents (quadrants II et IV).