L’équation d’une onde

Quatre observations permettent de transformer une onde dessinée en équation, toujours dans cet ordre. D’abord les hauteurs : la ligne médiane k se trouve à mi-chemin entre les valeurs la plus élevée et la plus basse, et l’amplitude correspond à la moitié de l’écart. Ensuite les longueurs : mesure la période d’un sommet au suivant et transforme-la en b = 2π ÷ période. Enfin, regarde x = 0 pour choisir le sinus ou le cosinus et le signe de a : une onde sans décalage se trouve alors à un sommet, à un creux ou sur sa ligne médiane.

Cette onde varie de −2 à 4, donc k = 1 et l’amplitude est 3. Les sommets sont espacés de π, donc b = 2π ÷ π = 2. En x = 0, elle se trouve sur sa ligne médiane et monte : c’est une fonction sinus avec un a positif :

y = 3sin(2x) + 1