HL ze wspólną przyprostokątną
Część sekcji Przystawanie i dowodzenie ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 30 z 63.
Typowa ilustracja cechy HL przedstawia trójkąt przecięty na pół linią prostopadłą. Linia przecinająca jest przyprostokątną obu połówek, więc własność zwrotności daje parę przyprostokątnych.
| Zdanie | Uzasadnienie |
|---|---|
| 1. PQ = PS | Dane |
| 2. ∠PQR jest kątem prostym | Dane (kwadrat) |
| 3. ∠PSR jest kątem prostym | Dane (kwadrat) |
| 4. PR = PR | Własność zwrotna |
| 5. △PQR ≅ △PSR | Twierdzenie o przeciwprostokątnej i przyprostokątnej, na podstawie wierszy od 1 do 4 |
Tutaj wspólny bok jest przeciwprostokątną, leżącą naprzeciw obu kątów prostych. Tak czy inaczej, twierdzenie o przeciwprostokątnej i przyprostokątnej wymaga jednej pary przeciwprostokątnych i jednej pary przyprostokątnych, a wspólny bok może być jednym z nich.
Wyzwanie
W △ABC kreski oznaczają, że BA = BC, a wysokość BD przecina AC pod kątem prostym. Udowodnij, że △ABD ≅ △CBD, używając cechy przeciwprostokątna–przyprostokątna, a następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Zapisz dowód
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Przystawanie i dowodzenie
1Czym jest dowód
Dane i tezaTwierdzenia i uzasadnieniaŁączenie równych elementówTwój pierwszy pełny dowódPodsumowanie: ciąg uzasadnień4BKB
Kąt zawartyCecha BKBBKB ze wspólnym bokiemDlaczego cecha BBB nie działaBKB czy BBB?Powtórzenie: BKB2Trójkąty przystające
Ten sam rozmiar, ten sam kształtOdpowiadające sobie bokiOdpowiadające sobie kątyCo daje przystawaniePowtórzenie: odpowiadające sobie elementy8Dowody z kątami wierzchołkowymi
Kąty wierzchołkowe w dowodachMuszkaMuszka z cechą ASAPary przyległe w dowodachPowtórzenie: kąty wierzchołkowe6HL dla trójkątów prostokątnych
Przeciwprostokątna i przyprostokątneReguła HLDlaczego działa HLHL ze wspólną przyprostokątnąPodsumowanie: HL