Pary przyległe w dowodach

Część sekcji Przystawanie i dowodzenie ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 40 z 63.

Dwa kąty leżące obok siebie na jednej prostej sumują się do 180°. W dowodzie zapisuje się je jako parę kątów przyległych, a uzasadnienie brzmi para przyległa. Podobnie jak w przypadku kątów wierzchołkowych, nie wymaga to wcześniejszej linijki: uzasadnieniem jest prosta na rysunku.

Kąty przyległe pozwalają zastosować trzecią regułę, kąty dopełniające równe kątom równym: jeśli dwa kąty są równe, to kąty, które wraz z nimi dają 180°, również są równe. Każdy z nich jest równy 180° minus ta sama wartość. Dwa równe kąty mogą nawet być jednym i tym samym kątem.

$Proste AC i BD przecinające się w punkcie E$

Stwierdzenie	Uzasadnienie
1. ∠AEB i ∠BEC są kątami przyległymi	Para kątów przyległych
2. ∠BEC i ∠CED są kątami przyległymi	Para kątów przyległych
3. ∠AEB = ∠CED	Kąty dopełniające do 180° równe, na podstawie wierszy 1 i 2

Zarówno ∠AEB, jak i ∠CED wraz z tym samym kątem, ∠BEC, tworzą 180°, więc są równe. Właśnie dlatego kąty wierzchołkowe są równe. Gdy dwa kąty, od których zaczynasz, są dane jako równe, a nie są tym samym kątem, w uzasadnieniu podaje się również tę informację.