Dowodzenie, że trójkąt jest równoramienny

Część sekcji Przystawanie i dowodzenie ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 49 z 63.

Często równe kąty nie znajdują się wewnątrz trójkąta. Mogą leżeć na zewnątrz, na prostych będących przedłużeniami boków, więc najpierw trzeba je przenieść do środka. Pomagają w tym kąty przyległe i kąty dopełniające się do 180°; mogą w tym pomóc także kąty wierzchołkowe, gdy proste się przecinają.

$Trójkąt ABC z podstawą przedłużoną do punktów D i E; zaznaczono równe kąty zewnętrzne przy wierzchołkach B i C$

Stwierdzenie	Uzasadnienie
1. ∠ABD = ∠ACE	Dane
2. ∠ABD i ∠ABC są kątami przyległymi	Para przyległa
3. ∠ACE i ∠ACB są kątami przyległymi	Para przyległa
4. ∠ABC = ∠ACB	Kąty dopełniające równe kątom równym, na podstawie wierszy 1, 2 i 3
5. AB = AC	Boki leżące naprzeciw równych kątów, na podstawie wiersza 4

Kąty zewnętrzne są równe, więc kąty wewnętrzne, będące różnicą 180° i każdego z tych kątów, też są równe. Następnie twierdzenie odwrotne pozwala wywnioskować równość boków z równości kątów.

Wyzwanie

Podstawa VW trójkąta △XVW leży na prostej DE, a boki XV i XW są przedłużone poza podstawę do punktów U i Y. Kąty ∠DVU i ∠EWY są oznaczone jako równe. Udowodnij, że XV = XW, a następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Zapisz dowód$

Zapisz dowód

Sprawdź się

Ta lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.

Wszystkie lekcje w sekcji Przystawanie i dowodzenie

1Czym jest dowód

Dane i teza Twierdzenia i uzasadnienia Łączenie równych elementów Twój pierwszy pełny dowód Podsumowanie: ciąg uzasadnień

4BKB

Kąt zawarty Cecha BKB BKB ze wspólnym bokiem Dlaczego cecha BBB nie działa BKB czy BBB?Powtórzenie: BKB

7Zastosowanie CPCTC

Przystające, a potem równe Dowodzenie, że prosta jest dwusieczną Dowody w formie schematów blokowych Dowodzenie, że punkt jest środkiem odcinka Powtórzenie: zastosowanie CPCTC

10Dowody dotyczące trójkąta równoramiennego

Kąty przy podstawie w dowodzie Równe kąty, równe bokiDowodzenie, że trójkąt jest równoramiennySymetralna odcinka Rozumowanie w figurach równoramiennych Podsumowanie: dowody dotyczące trójkątów równoramiennych