Podobieństwo bok–kąt–bok (SAS)

Część sekcji Przystawanie i dowodzenie ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 56 z 63.

Ostatnia reguła podobieństwa dotyczy SAS. Jeśli dwa boki jednego trójkąta są w takim samym stosunku jak dwa boki drugiego, a kąty między nimi są równe, trójkąty są podobne: cecha podobieństwa bok-kąt-bok. W jej zapisie wskazuje się równe kąty; długości boków odczytuje się z rysunku.

$Trójkąty ABC i DEF: AB = 5, CA = 4, DE = 15, FD = 12, kąty przy A i D oznaczono jako równe$

Stwierdzenie	Uzasadnienie
1. ∠BAC = ∠EDF	Dane
2. △ABC ∼ △DEF	Podobieństwo bok-kąt-bok, z użyciem wiersza 1

Sprawdź obie części: 15/5 = 3 i 12/4 = 3, więc stosunki są równe, a zaznaczone kąty przy A i D leżą między tymi bokami. Gdyby kąt znajdował się gdzie indziej, reguła nie miałaby zastosowania — tak samo jak cecha bok-bok-kąt niczego nie dowodzi w przypadku przystawania.

Wyzwanie

△GHK ma GH = 4 i KG = 3; △LMN ma LM = 8 i NL = 6. Kąty przy G i L są oznaczone jako równe. Udowodnij, że △GHK ∼ △LMN, a następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Zapisz dowód$

Zapisz dowód

Sprawdź się

Ta lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.

Wszystkie lekcje w sekcji Przystawanie i dowodzenie

2Trójkąty przystające

Ten sam rozmiar, ten sam kształt Odpowiadające sobie boki Odpowiadające sobie kąty Co daje przystawanie Powtórzenie: odpowiadające sobie elementy

5ASA i AAS

Bok pomiędzy Cecha ASA Cecha AAS ASA czy AAS?Powtórzenie: ASA i AAS

8Dowody z kątami wierzchołkowymi

Kąty wierzchołkowe w dowodach Muszka Muszka z cechą ASA Pary przyległe w dowodach Powtórzenie: kąty wierzchołkowe

11Dowody podobieństwa

Podobieństwo kąt–kąt (AA)Dwa trójkąty prostokątne Podobieństwo bok–bok–bok (SSS)Podobieństwo bok–kąt–bok (SAS)Podobne — znajdź Powtórka: podobieństwo