Symetralna odcinka
Część sekcji Przystawanie i dowodzenie ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 47 z 60.
Symetralna odcinka to prosta przechodząca przez jego środek i prostopadła do niego. Każdy punkt na niej jest w tej samej odległości od obu końców odcinka. Dowód wykorzystuje jednocześnie dwie definicje: definicja środka odcinka daje równe połowy, a definicja prostopadłości pozwala zamienić proste prostopadłe na kąty proste.
| Stwierdzenie | Uzasadnienie |
|---|---|
| 1. CD ⊥ AB | Dane |
| 2. ∠CDA jest kątem prostym | Definicja prostopadłości, na podstawie wiersza 1 |
| 3. ∠CDB jest kątem prostym | Definicja prostopadłości, na podstawie wiersza 1 |
Tutaj CD ⊥ AB, a definicja przekształca ten jeden fakt w dwa kąty proste przy D, po jednym dla każdej prostej. Aby udowodnić twierdzenie, połączysz te kąty proste z połówkami wyznaczonymi przez środek oraz bokiem wspólnym dla obu trójkątów. Dowód jest długi, ale każdy krok opiera się na uzasadnieniu, które już znasz.
Wyzwanie
Wiadomo, że S jest środkiem odcinka PQ oraz że RS ⊥ PQ. Udowodnij, że RP = RQ, a następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Zapisz dowód
Wszystkie lekcje w sekcji Przystawanie i dowodzenie
1Czym jest dowód
Dane i do udowodnieniaŁączenie równych częściTwój pierwszy pełny dowódPodsumowanie: Łańcuch uzasadnień4BKB
Kąt zawartyCecha BKBBKB ze wspólnym bokiemDlaczego cecha BBB nie działaBKB czy BBB?Powtórzenie: BKB7Zastosowanie CPCTC
Przystające, a potem równeDowodzenie, że prosta jest dwusiecznąDowody w formie schematów blokowychDowodzenie, że punkt jest środkiem odcinkaPowtórzenie: zastosowanie CPCTC10Dowody dotyczące trójkąta równoramiennego
Kąty przy podstawie w dowodzieRówne kąty, równe bokiDowodzenie, że trójkąt jest równoramiennySymetralna odcinkaRozumowanie w figurach równoramiennychPodsumowanie: dowody dotyczące trójkątów równoramiennych2Trójkąty przystające
Ten sam rozmiar, ten sam kształtCo daje przystawaniePowtórka: odpowiadające sobie części8Dowody z kątami wierzchołkowymi
Kąty wierzchołkowe w dowodachMuszkaMuszka z cechą ASAPary przyległe w dowodachPowtórzenie: kąty wierzchołkowe6HL dla trójkątów prostokątnych
Przeciwprostokątna i przyprostokątneReguła HLDlaczego działa HLHL ze wspólną przyprostokątnąPodsumowanie: HL