Symetralna odcinka

Część sekcji Przystawanie i dowodzenie ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 50 z 63.

Symetralna odcinka to prosta przechodząca przez jego środek i prostopadła do niego. Każdy punkt na niej jest w tej samej odległości od obu końców odcinka. Dowód wykorzystuje jednocześnie dwie definicje: definicja środka odcinka daje równe połowy, a definicja prostopadłości pozwala zamienić proste prostopadłe na kąty proste.

$Odcinek AB z punktem D między A i B oraz punktem C nad D, połączonym z A, D i B$

Stwierdzenie	Uzasadnienie
1. CD ⊥ AB	Dane
2. ∠CDA jest kątem prostym	Definicja prostopadłości, na podstawie wiersza 1
3. ∠CDB jest kątem prostym	Definicja prostopadłości, na podstawie wiersza 1

Tutaj CD ⊥ AB, a definicja przekształca ten jeden fakt w dwa kąty proste przy D, po jednym dla każdej prostej. Aby udowodnić twierdzenie, połączysz te kąty proste z połówkami wyznaczonymi przez środek oraz bokiem wspólnym dla obu trójkątów. Dowód jest długi, ale każdy krok opiera się na uzasadnieniu, które już znasz.

Wyzwanie

Wiadomo, że S jest środkiem odcinka PQ oraz że RS ⊥ PQ. Udowodnij, że RP = RQ, a następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Zapisz dowód$

Zapisz dowód

Sprawdź się

Ta lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.

Symetralna odcinka

Wszystkie lekcje w sekcji Przystawanie i dowodzenie