Dowodzenie, że punkt jest środkiem odcinka

Część sekcji Przystawanie i dowodzenie ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 35 z 63.

Punkt jest środkiem odcinka, gdy leży na tym odcinku i dzieli go na dwie równe części. Podobnie jak w przypadku dwusiecznej, definicja środka odcinka działa w obu kierunkach. Jeśli M jest środkiem odcinka AB, to AM = MB. Jeśli M leży na AB i AM = MB, to M jest środkiem odcinka.

$Odcinek AB z punktem M na nim oraz jednakowymi oznaczeniami odcinków AM i MB$

Stwierdzenie	Uzasadnienie
1. AM = MB	Dane (oznaczenia kreskami)
2. M jest środkiem odcinka AB	Definicja środka odcinka, z użyciem linii 1

W dowodzie połówki rzadko są oznaczone w ten sposób. Zwykle są to odpowiadające sobie boki dwóch trójkątów, więc plan jest taki jak w lekcji o dwusiecznej: udowodnić przystawanie trójkątów, wywnioskować równość połówek na podstawie CPCTC, a następnie przytoczyć definicję. Na tablicy środek odcinka oznacza się, stukając w obie połówki odcinka.

Wyzwanie

W △PQR kreski oznaczają, że QP = QR, a QS przecina PR w punkcie S. Dwa kąty przy Q są oznaczone jako równe. Udowodnij, że S jest środkiem odcinka PR, a następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Zapisz dowód$

Zapisz dowód

Sprawdź się

Ta lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.

Wszystkie lekcje w sekcji Przystawanie i dowodzenie

1Czym jest dowód

Dane i teza Twierdzenia i uzasadnienia Łączenie równych elementów Twój pierwszy pełny dowód Podsumowanie: ciąg uzasadnień

4BKB

Kąt zawarty Cecha BKB BKB ze wspólnym bokiem Dlaczego cecha BBB nie działa BKB czy BBB?Powtórzenie: BKB

7Zastosowanie CPCTC

Przystające, a potem równe Dowodzenie, że prosta jest dwusieczną Dowody w formie schematów blokowychDowodzenie, że punkt jest środkiem odcinkaPowtórzenie: zastosowanie CPCTC

10Dowody dotyczące trójkąta równoramiennego

Kąty przy podstawie w dowodzie Równe kąty, równe boki Dowodzenie, że trójkąt jest równoramienny Symetralna odcinka Rozumowanie w figurach równoramiennych Podsumowanie: dowody dotyczące trójkątów równoramiennych