Dlaczego działa HL

Część sekcji Przystawanie i dowodzenie ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 26 z 60.

HL to SSS w przebraniu. W trójkącie prostokątnym twierdzenie Pitagorasa łączy długości trzech boków: przyprostokątna² + przyprostokątna² = przeciwprostokątna². Gdy więc znamy przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną, długość drugiej jest ustalona.

$Trójkąt prostokątny z przyprostokątną długości 5, przeciwprostokątną długości 13 i nieznaną przyprostokątną$

W tym przypadku ${5}^{2}+{b}^{2} = {13}^{2}$ , więc ${b}^{2} = 169-25 = 144$ . Każdy trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 13 i przyprostokątnej równej 5 ma drugą przyprostokątną równą 12. Dwa takie trójkąty mają trzy pary równych boków, a cecha SSS dowodzi ich przystawania. Dlatego w przypadku HL można pominąć trzeci bok.

Wyzwanie

Trójkąt prostokątny LMN ma przeciwprostokątną MN o długości 17 i przyprostokątną LM o długości 8. Oblicz drugą przyprostokątną LN, a następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Znajdź zaznaczoną część figury$