Spitz- oder stumpfwinklig?

Wenn der Test nicht null ergibt, sagt dir sein Vorzeichen trotzdem etwas. Addiere die Quadrate der beiden kürzeren Seiten und ziehe dann das Quadrat der längsten Seite ab. Wenn das Ergebnis positiv ist, ist der größte Winkel kleiner als 90° und das Dreieck spitzwinklig. Wenn das Ergebnis negativ ist, ist die längste Seite länger, als sie in einem rechtwinkligen Dreieck wäre. Der größte Winkel ist dann größer als 90°, und das Dreieck ist stumpfwinklig.

Die Seiten 4, 5 und 6 ergeben ein positives Ergebnis. Die Seiten 5, 6 und 9 ergeben ein negatives.

Seiten 4, 5 und 6: 16 + 25 - 36 = 5. Das Ergebnis ist positiv, daher ist das Dreieck spitzwinklig. Seiten 5, 6 und 9: 25 + 36 - 81 = -20. Das Ergebnis ist negativ, daher ist das Dreieck stumpfwinklig. Die Abbildung zeigt, warum. Wenn die längste Seite länger wird, öffnet sich der ihr gegenüberliegende Winkel weiter. Sobald das Quadrat der längsten Seite größer ist als die Summe der beiden anderen Quadrate, ist dieser Winkel größer als 90°.