Verschachtelte Dreiecke

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 60 von 71.

Zeichne eine Linie parallel zur Grundseite eines Dreiecks. Sie schneidet oben ein kleineres Dreieck ab. Die beiden Dreiecke sind ähnlich. Sie teilen den Winkel an der Spitze, und die parallele Linie macht die beiden Basiswinkel gleich groß.

Sei vorsichtig mit den Seiten. Die Seite des großen Dreiecks verläuft von der Spitze bis hinunter zur Grundseite. Sie ist also die Seite des kleinen Dreiecks plus das zusätzliche Stück unterhalb des Schnitts.

$Ein Dreieck mit einer Linie parallel zu seiner Grundseite, die oben ein kleineres Dreieck abschneidet: Der obere Teil der linken Seite ist 3, der untere Teil x, die kleine Grundseite 6 und die große Grundseite 10$

Die Seite des großen Dreiecks ist 3 + x, von der Spitze bis zur Grundseite

In der Abbildung beträgt der obere Teil der Seite 3 und der untere Teil ist x, also ist die gesamte Seite x + 3. Sie entspricht der Seite des kleinen Dreiecks, die 3 beträgt. Die große Grundseite 10 entspricht der kleinen Grundseite 6. Stelle die Proportion auf und löse sie:

(x + 3)/3 = 10/6

x + 3 = 5

x = 2

Ordne den unteren Teil x nicht der kleinen Seite 3 zu. Die Seite des kleinen Dreiecks ist nur der obere Teil. Die Seite des großen Dreiecks ist die gesamte Länge von der Spitze bis zur Grundseite.

Aufgabe

Eine zur Basis parallele Linie schneidet ein Dreieck. Der obere Teil der linken Seite ist 4 und der untere Teil ist x. Die kleine Basis ist 6 und die große Basis ist 12.

$Ein Dreieck, das von einer zu seiner Basis parallelen Linie geschnitten wird und oben ein kleineres Dreieck abtrennt: Der obere Teil der linken Seite ist 4, der untere Teil x, die kleine Basis 6 und die große Basis 12$

Bestimme x.

Probier es selbst

(x + 4)/4 = 12/6

x isolieren

Teste dich selbst

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