Verschachtelte Dreiecke
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 51 von 63.
Ziehe eine Linie durch ein Dreieck parallel zu einer Seite. Dadurch wird ein kleineres Dreieck abgeschnitten, das dem gesamten Dreieck ähnlich ist. Der Winkel an der Spitze ist beiden Dreiecken gemeinsam, und die Parallele sorgt dafür, dass die entsprechenden Winkel an der Basis gleich sind; somit gilt der WW-Satz.
Hier ist DE parallel zu BC, also △ADE ~ △ABC, wobei D zu B passt. Vorsicht: Die Seite, die AD entspricht, ist die gesamte Seite AB, nicht nur DB. AB = 3 + 6 = 9, also ist der Faktor 9/3 = 3, und BC = 3 × 4 = 12.
Damit ergibt sich eine Lösung in zwei Schritten: zuerst die ganze Seite mit Streckenaddition, dann das Verhältnis mit Ähnlichkeit von Dreiecken.
Aufgabe
Im △ABC ist die Strecke DE parallel zu BC (den Chevrons). AD = 4, DB = 8 und DE = 5. Bestimme BC und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche eines Dreiecks
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinWiederholung: Flächeninhalt7Ist es rechtwinklig?
Die UmkehrungEin Dreieck testenSpitz- oder stumpfwinklig?Sortieren nach dem TestRückblick: Rechtwinklig oder nicht10Maßstab in der Welt
SchattenÜber den FlussVerschachtelte DreieckeEine Seite mit einem TermRückblick: Maßstab in der Welt2Die Dreiecksungleichung
Können drei Stäbe zusammenpassen?Genau die richtige LängeDer Bereich für die dritte SeiteDie FormelRückblick: Die dritte Seite5Der Satz des Pythagoras
Quadrate über den SeitenDie Hypotenuse bestimmenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istWiederholung: Die Hypotenuse3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeSeiten als TermeWiederholung: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seitenlänge bestimmenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke