Auf der anderen Seite des Flusses

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 58 von 71.

Du kannst die Breite eines Flusses messen, ohne ihn zu überqueren. Stelle dich bei A direkt gegenüber einem Baum T am anderen Ufer auf. Gehe 15 m am Ufer entlang zu B und stelle dort einen Pfahl auf. Gehe weitere 5 m am Ufer entlang zu C. Wende dich dann vom Fluss ab und gehe, bis der Pfahl mit dem Baum auf einer Linie liegt. In der Abbildung sind das 9 m bis zum Punkt D. Die Sichtlinie von T nach D verläuft durch den Pfahl.

$Ein Fluss, dargestellt als zwei gestrichelte Linien; ein Baum T am gegenüberliegenden Ufer direkt gegenüber von A; am nahen Ufer beträgt die Strecke von A nach B 15 und von B nach C 5; von C führt eine 9 lange Linie vom Fluss weg zu D, und die Sichtlinie von T durch den Pfahl bei B erreicht D$

Zwei rechtwinklige Dreiecke treffen sich am Pfahl

Die beiden Dreiecke TAB und DCB sind ähnlich. Das Dreieck TAB hat bei A einen rechten Winkel, und das Dreieck DCB hat bei C einen rechten Winkel. Die Winkel am Pfahl B sind gleich, weil sich dort zwei Geraden kreuzen. Daher entspricht die Flussbreite x der 9, und die 15 entspricht der 5. Stelle die Proportion auf und löse sie:

x/9 = 15/5

x = 27

Der Fluss ist 27 m breit, und jede Messung wurde am nahen Ufer vorgenommen.

Aufgabe

Punkt A liegt direkt gegenüber einem Baum auf der anderen Seite des Flusses. Der Weg am Ufer entlang von A bis zum Pfahl bei B beträgt 20 m, und von B bis C sind es weitere 8 m. Von C aus bringt ein 12 m langer Weg vom Fluss weg nach D den Pfahl mit dem Baum in eine Linie.

$Ein Fluss, dargestellt als zwei gestrichelte Linien; ein Baum T am gegenüberliegenden Ufer direkt gegenüber von A; am nahen Ufer beträgt die Strecke von A nach B 20 und von B nach C 8; von C führt eine Strecke von 12 vom Fluss weg nach D, und die Sichtlinie von T durch den Pfahl bei B reicht bis D$

Bestimme die Breite x des Flusses.

Probier es selbst

x/12 = 20/8

x isolieren

Teste dich selbst

Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

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