Über den Fluss

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 47 von 60.

Vermesser messen die Breite eines Flusses, den sie nicht überqueren können, mithilfe zweier ähnlicher Dreiecke. Stell dich bei A direkt gegenüber einem Baum T am anderen Ufer auf. Geh am Ufer entlang bis zu einem Pflock B und dann weiter bis C. Geh von C aus gerade vom Fluss weg, bis B und T auf einer Linie liegen: Das ist D.

$Ein Baum auf der anderen Seite eines Flusses, mit Pflöcken am nahen Ufer, die zwei ähnliche Dreiecke bilden$

Die beiden Dreiecke TAB und DCB haben rechte Winkel bei A und C, und die Winkel bei B sind Scheitelwinkel, also sind sie gleich. Nach dem WW-Satz sind sie ähnlich, wobei A zu C passt. Hier gilt AB = 15, BC = 5 und CD = 6, also $\frac{w}{6} = \frac{15}{5}$ , und der Fluss ist 18 m breit.

Aufgabe

Ein Baum T steht auf der anderen Seite eines Flusses, genau gegenüber von A. Die Pflöcke geben entlang des Ufers AB = 20 m und BC = 8 m an, und CD = 12 m direkt vom Fluss weg, wobei D, B und T auf einer Linie liegen. Bestimme die Breite AT und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Finde den markierten Teil der Figur$