Das 45-45-90-Dreieck

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 38 von 63.

Zwei rechtwinklige Dreiecke kommen so häufig vor, dass es sich lohnt, ihre Seitenverhältnisse zu kennen. Das erste ist das 45-45-90-Dreieck: die Hälfte eines Quadrats, entlang seiner Diagonale geteilt. Seine beiden Katheten sind gleich lang. Bei Katheten der Länge 1 beträgt die Hypotenuse √(1^2 + 1^2) = √(2).

Vergrößerst du es, werden alle Seiten im gleichen Verhältnis länger: Katheten der Länge a ergeben eine Hypotenuse der Länge a×√(2). Du erkennst ein solches Dreieck an einem einzigen 45°-Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck, denn dann ist auch der dritte Winkel 45° groß und die Katheten sind gleich lang.

$Rechtwinkliges Dreieck PQR mit einem Winkel von 45 Grad und einer Kathete der Länge 5$

Hier beträgt der Winkel bei R 45° und eine Kathete ist 5, also ist die Hypotenuse 5×√(2). Der Satz des Pythagoras ergibt dasselbe: 25 + 25 = 50 und √(50) = 5×√(2). Wähle auf der Bühne Besonderes rechtwinkliges Dreieck.