Das 45-45-90-Dreieck

Zwei rechtwinklige Dreiecke kommen so häufig vor, dass es sich lohnt, ihre Seitenverhältnisse zu kennen. Das erste ist das 45-45-90-Dreieck: die Hälfte eines Quadrats, entlang seiner Diagonale geteilt. Seine beiden Katheten sind gleich lang. Bei Katheten der Länge 1 beträgt die Hypotenuse $\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}} = \sqrt{2}$.

Vergrößerst du es, werden alle Seiten im gleichen Verhältnis länger: Katheten der Länge a ergeben eine Hypotenuse der Länge $a\cdot \sqrt{2}$. Du erkennst ein solches Dreieck an einem einzigen 45°-Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck, denn dann ist auch der dritte Winkel 45° groß und die Katheten sind gleich lang.

Hier beträgt der Winkel bei R 45° und eine Kathete ist 5, also ist die Hypotenuse $5\cdot \sqrt{2}$. Der Satz des Pythagoras ergibt dasselbe: 25 + 25 = 50 und $\sqrt{50} = 5\cdot \sqrt{2}$. Wähle auf der Bühne Besonderes rechtwinkliges Dreieck.