Das 45-45-90-Dreieck

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 45 von 71.

Schneide ein Quadrat entlang seiner Diagonale durch. Jede Hälfte ist ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei gleich langen Katheten und zwei 45°-Winkeln. Ein Dreieck mit diesen Winkeln wird als 45-45-90-Dreieck bezeichnet. Um seine Hypotenuse zu bestimmen, verwende den Satz des Pythagoras, wobei beide Katheten gleich lang sind. Für Katheten der Länge 3:

$Ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck mit zwei Katheten der Länge 3 und der Hypotenuse c; die beiden spitzen Winkel sind mit 45 Grad markiert$

Zwei Katheten der Länge 3 und zwei Winkel von 45°

c = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√(2)

Dieselbe Berechnung funktioniert für jeden Schenkel x: √(x^2 + x^2) = √(2x^2) = x √(2). In einem 45-45-90-Dreieck ist die Hypotenuse gleich dem Schenkel mal der Wurzel aus 2. Die Wurzel aus 2 ist ungefähr 1,41, daher ist die Hypotenuse ungefähr 1,41-mal so lang wie der Schenkel. Schenkel mit der Länge 5 ergeben eine Hypotenuse von 5√(2). Schenkel mit der Länge 10 ergeben 10√(2). Sobald du das Muster kennst, brauchst du nur noch eine Multiplikation.

Aufgabe

Ein 45-45-90-Dreieck hat Katheten der Länge 5.

$Ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit zwei Katheten der Länge 5 und der Hypotenuse c, wobei die beiden spitzen Winkel mit 45 Grad markiert sind$