Katheten aus der Hypotenuse

Gehe nun in die andere Richtung vor. Du kennst die Hypotenuse eines 45-45-90-Dreiecks und möchtest die Katheten bestimmen. Die Hypotenuse ist die Kathete mal √(2), also ist die Kathete die Hypotenuse geteilt durch √(2). Wenn die Hypotenuse bereits eine Wurzel aus 2 enthält, ist die Division einfach. Eine Hypotenuse von 8√(2) bedeutet Katheten der Länge 8.

Wenn die Hypotenuse eine einfache Zahl ist, verwende diese Tatsache: Die Division durch √(2) ist dasselbe wie die Multiplikation mit √(2)/2, weil √(2) × √(2) = 2. Eine Hypotenuse von 10 ergibt Katheten von 10 × √(2)/2 = 5√(2). Du kannst die Antwort mit dem Satz des Pythagoras überprüfen: (5√(2))^2 + (5√(2))^2 = 50 + 50 = 100 = 10^2. Unabhängig davon, von welcher Seite du ausgehst, stehen die drei Seiten immer im Verhältnis 1 : 1 : √2.