Die Unbekannte unten

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 54 von 71.

Manchmal steht die Unbekannte im Nenner eines Bruchs. In der Abbildung hat das kleine Dreieck die Seitenlängen 3 und 5, und das große Dreieck hat die entsprechenden Seitenlängen 6 und x.

$Zwei ähnliche Dreiecke: Das kleine hat die Seitenlängen 3 und 5, das große hat die entsprechenden Seitenlängen 6 und x$

Die Seitenlängen 3 und 5 entsprechen 6 und x

Stelle den Proportionssatz auf. Multipliziere beide Seiten mit 5 und mit x, um die Nenner zu beseitigen, und dividiere anschließend beide Seiten durch 3:

3/5 = 6/x

3x = 30

x = 10

Die Multiplikation beider Seiten mit x und mit 5 beseitigt die Nenner und verwandelt die Proportion in eine gewöhnliche Gleichung. Dieser Schritt wird Kreuzmultiplikation genannt. Jeder Zähler wird mit dem Nenner auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens multipliziert. Eine andere Möglichkeit besteht darin, zuerst beide Brüche umzukehren, wodurch sich 5/3 = x/6 ergibt. Nun steht x oben, und du musst nur noch beide Seiten mit 6 multiplizieren. Das Umkehren ist zulässig, weil die beiden Brüche gleich sind und das Umkehren beider Brüche ihre Gleichheit bewahrt.