Sortieren nach dem Test
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 43 von 71.
Hier sind die Schritte des Tests von Anfang bis Ende. Sortiere die Seiten so, dass die längste zuletzt kommt. Quadriere alle drei. Addiere die ersten beiden Quadrate und subtrahiere dann das dritte. Lies das Vorzeichen des Ergebnisses ab. Für die Seiten 7, 9 und 12:
7^2 + 9^2 - 12^2
49 + 81 - 144
-14
Das Ergebnis ist negativ, also ist das Dreieck stumpfwinklig. Sein größter Winkel liegt der Seite mit der Länge 12 gegenüber.
Ein Test beantwortet drei Fragen: Ist das Dreieck rechtwinklig, spitzwinklig oder stumpfwinklig? Du musst niemals einen Winkel messen. Zusammen mit der Dreiecksungleichung aus einer früheren Lektion sagen dir drei Längen alles. Überprüfe zuerst, ob sie überhaupt ein Dreieck bilden. Führe dann den Test durch, um herauszufinden, um welche Art von Dreieck es sich handelt.
Aufgabe
Ein Dreieck hat die Seitenlängen 4, 5 und 6. Führe den Test durch: Addiere die Quadrate der beiden kürzeren Seiten und subtrahiere dann das Quadrat der längsten Seite.
Berechne den Ausdruck vollständig. Das Vorzeichen des Ergebnisses zeigt dir, um welche Art von Dreieck es sich handelt.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenDie Grundseite bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinRückblick: Fläche7Ist es rechtwinklig?
Die UmkehrungEin Dreieck testenSpitz- oder stumpfwinklig?Sortieren nach dem TestRückblick: Rechtwinklig oder nicht2Die Dreiecksungleichung
Können sich drei Stäbe treffen?Genau passendWie kurz kann es sein?Wie lang kann es sein?Der Wertebereich der dritten SeiteDie FormelGanzzahlige SeitenWiederholung: Die dritte Seite5Die Hypotenuse
Quadrate auf den SeitenDie Hypotenuse findenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istDie Wurzel vereinfachenRückblick: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Flächeninhalte und der Satz des Pythagoras
Höhe eines gleichschenkligen DreiecksFläche aus der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeUmfang gleichseitiger DreieckeSeiten als TermeDen Umfang aufschreibenRückblick: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seite bestimmenDie Unbekannte untenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke