Die Wurzel vereinfachen

Die Katheten 3 und 6 ergeben c = √(9 + 36) = √(45). Die Zahl 45 ist keine Quadratzahl, aber sie hat eine Quadratzahl als Faktor: 45 = 9 × 5. Die Wurzel eines Produkts ist das Produkt der Wurzeln, also

√(45) = √(9 × 5) = √(9) × √(5) = 3√(5)

3√(5) bedeutet 3 mal die Wurzel aus 5. Dies ist die vereinfachte Form, da die Zahl unter der Wurzel, 5, keinen quadratischen Faktor hat.

Um eine Wurzel zu vereinfachen, finde die größte Quadratzahl, durch die die Zahl unter der Wurzel teilbar ist. Ziehe die Quadratwurzel dieses Faktors und schreibe sie außerhalb der Wurzel. Zum Beispiel √(20) = 2√(5), √(50) = 5√(2) und √(72) = 6√(2). Wenn die Zahl keinen Quadratzahlfaktor größer als 1 hat, wie etwa 13 oder 65, kann die Wurzel nicht vereinfacht werden.