Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 62 von 71.

In einem gleichschenkligen Dreieck trifft die vom Scheitelpunkt gezogene Höhe auf den Mittelpunkt der Basis. Sie teilt das Dreieck in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die gleich lange Seite die Hypotenuse, und die Hälfte der Basis ist eine Kathete. Die Höhe ist die andere Kathete, daher kannst du sie mit dem Satz des Pythagoras bestimmen. Nehmen wir gleich lange Seiten von 13 und eine Basis von 10. Die Hälfte der Basis ist 5.

$Ein gleichschenkliges Dreieck mit gleich langen Seiten von 13 und einer gestrichelten Höhe h, die die Basis in zwei Hälften von 5 teilt$

Die Höhe teilt die Basis in zwei Hälften von 5

h = √(13^2 - 5^2)

h = √(169 - 25) = √(144) = 12

Die Höhe beträgt 12 und ist damit kürzer als die gleich lange Seite 13, weil eine Kathete immer kürzer als die Hypotenuse ist.

Verwende die Hälfte der Grundseite als Kathete des rechtwinkligen Dreiecks, nicht die gesamte Grundseite. Im Beispiel beträgt die Kathete 5, nicht 10, daher ist die Höhe √(13^2 - 5^2). Wenn du stattdessen 10 unter die Wurzel setzt, ist die Höhe falsch.