Die Umkehrung

Der Satz des Pythagoras funktioniert auch umgekehrt. Wenn die drei Seiten eines Dreiecks a^2 + b^2 = c^2 erfüllen, wobei c die längste Seite ist, dann ist der Winkel zwischen a und b ein rechter Winkel. Diese Regel wird als Umkehrung des Satzes des Pythagoras bezeichnet. Mit ihr kannst du allein anhand der Längen der drei Seiten prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Du musst den Winkel nicht messen.

Seiten 6, 8 und 10: Ist die Ecke zwischen der 6 und der 8 ein rechter Winkel?

Handwerker verwenden die Umkehrung, um eine rechtwinklige Ecke abzustecken. Nimm ein Seil mit Knoten bei 3, 4 und 5 Einheiten und spanne es zu einem Dreieck. Der Winkel zwischen der 3 und der 4 ist ein rechter Winkel, weil 9 + 16 = 25. Nimm nun das Dreieck in der Abbildung mit den Seitenlängen 6, 8 und 10. Die beiden kürzeren Seiten ergeben 36 + 64 = 100, und die längste Seite ergibt 10^2 = 100. Die beiden Ergebnisse stimmen überein, daher ist die Ecke zwischen der 6 und der 8 ein rechter Winkel. Wäre die längste Seite stattdessen 11, wäre ihr Quadrat 11^2 = 121. Das stimmt nicht mit 100 überein, daher wäre die Ecke kein rechter Winkel.