Die Umkehrung
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 33 von 63.
Der Satz des Pythagoras besagt: Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, dann gilt a^2 + b^2 = c^2. Umgekehrt gilt das genauso: Wenn die Seiten eines Dreiecks a^2 + b^2 = c^2 erfüllen, dann hat das Dreieck einen rechten Winkel gegenüber der längsten Seite. Dies ist die Umkehrung des Satzes.
Das bedeutet, dass du einen rechten Winkel nur anhand der drei Längen überprüfen kannst. Bauleute verwenden dies, um rechte Ecken abzustecken: Teile ein Seil in die Längen 6, 8 und 10 ein, spanne es zu einem Dreieck, und der Winkel zwischen den Seiten mit den Längen 6 und 8 ist recht, denn 36 + 64 = 100.
Warum das gilt: Ein Dreieck ist durch seine drei Seiten festgelegt. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 und 8 hat die Hypotenuse 10, also ist ein Dreieck mit den Seiten 6, 8 und 10 dasselbe rechtwinklige Dreieck.
Aufgabe
AB ist 4 lang. Ziehe C, bis BC = 3 und AC = 5 sind, und beobachte dabei die Anzeige. Sieh dir den Winkel bei B an, wenn du dort angekommen bist, und drücke dann Check.
Probier es selbst
Ziehe an der Figur und beobachte
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche eines Dreiecks
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinWiederholung: Flächeninhalt7Ist es rechtwinklig?
Die UmkehrungEin Dreieck testenSpitz- oder stumpfwinklig?Sortieren nach dem TestRückblick: Rechtwinklig oder nicht2Die Dreiecksungleichung
Können drei Stäbe zusammenpassen?Genau die richtige LängeDer Bereich für die dritte SeiteDie FormelRückblick: Die dritte Seite5Der Satz des Pythagoras
Quadrate über den SeitenDie Hypotenuse bestimmenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istWiederholung: Die Hypotenuse3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeSeiten als TermeWiederholung: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seitenlänge bestimmenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke