Die Umkehrung

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 30 von 60.

Der Satz des Pythagoras besagt: Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, dann gilt ${a}^{2}+{b}^{2} = {c}^{2}$ . Umgekehrt gilt das genauso: Wenn die Seiten eines Dreiecks ${a}^{2}+{b}^{2} = {c}^{2}$ erfüllen, dann hat das Dreieck einen rechten Winkel gegenüber der längsten Seite. Dies ist die Umkehrung des Satzes.

Das bedeutet, dass du einen rechten Winkel nur anhand der drei Längen überprüfen kannst. Bauleute verwenden dies, um rechte Ecken abzustecken: Teile ein Seil in die Längen 6, 8 und 10 ein, spanne es zu einem Dreieck, und der Winkel zwischen den Seiten mit den Längen 6 und 8 ist recht, denn 36 + 64 = 100.

Warum das gilt: Ein Dreieck ist durch seine drei Seiten festgelegt. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 und 8 hat die Hypotenuse 10, also ist ein Dreieck mit den Seiten 6, 8 und 10 dasselbe rechtwinklige Dreieck.

Aufgabe

AB ist 4 lang. Ziehe C, bis BC = 3 und AC = 5 sind, und beobachte dabei die Anzeige. Sieh dir den Winkel bei B an, wenn du dort angekommen bist, und drücke dann Check.

Probier es selbst

$Ziehe an der Figur und beobachte$