Das gleichseitige Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck ist von jeder Seite aus gleichschenklig, daher trifft seine Höhe auch den Mittelpunkt der Grundseite. Die beiden Hälften sind 30-60-90-Dreiecke: Die gesamte Seitenlänge ist die Hypotenuse und die halbe Seitenlänge ist die kurze Kathete.

Bei einer Seitenlänge von 6 beträgt die halbe Grundseite 3 und die Höhe $\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}} = \sqrt{27} = 3\cdot \sqrt{3}$, die lange Kathete des 30-60-90-Dreiecks. Der Flächeninhalt beträgt $\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3\cdot \sqrt{3} = 9\cdot \sqrt{3}$. Exakte Antworten enthalten weiterhin √3.

Auf der Bühne gibt es mehrere Wege: den Mittelpunkt und den Satz des Pythagoras oder den 60°-Winkel und das besondere rechtwinklige Dreieck. Jeder Weg ist in Ordnung, wenn bei jedem Schritt eine gültige Regel genannt wird.