Das gleichseitige Dreieck
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 56 von 63.
Ein gleichseitiges Dreieck ist von jeder Seite aus gleichschenklig, daher trifft seine Höhe auch den Mittelpunkt der Grundseite. Die beiden Hälften sind 30-60-90-Dreiecke: Die gesamte Seitenlänge ist die Hypotenuse und die halbe Seitenlänge ist die kurze Kathete.
Bei einer Seitenlänge von 6 beträgt die halbe Grundseite 3 und die Höhe √(6^2 - 3^2) = √(27) = 3×√(3), die lange Kathete des 30-60-90-Dreiecks. Der Flächeninhalt beträgt 1/2 × 6 × 3×√(3) = 9×√(3). Exakte Antworten enthalten weiterhin √3.
Auf der Bühne gibt es mehrere Wege: den Mittelpunkt und den Satz des Pythagoras oder den 60°-Winkel und das besondere rechtwinklige Dreieck. Jeder Weg ist in Ordnung, wenn bei jedem Schritt eine gültige Regel genannt wird.
Aufgabe
△ABC ist gleichseitig, alle drei Seiten sind markiert, mit der Seitenlänge BC = 10 und der eingezeichneten Höhe AD. Bestimme den exakten Flächeninhalt von △ABC und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche eines Dreiecks
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinWiederholung: Flächeninhalt2Die Dreiecksungleichung
Können drei Stäbe zusammenpassen?Genau die richtige LängeDer Bereich für die dritte SeiteDie FormelRückblick: Die dritte Seite5Der Satz des Pythagoras
Quadrate über den SeitenDie Hypotenuse bestimmenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istWiederholung: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Zwei Werkzeuge auf einmal
Höhe im gleichschenkligen DreieckFläche mithilfe der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeSeiten als TermeWiederholung: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seitenlänge bestimmenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke