Das gleichseitige Dreieck

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 64 von 71.

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Seine Höhe teilt es in zwei 30-60-90-Dreiecke. In jedem davon ist die kurze Kathete halb so lang wie die Seite, s/2, und die lange Kathete ist die Höhe. Die lange Kathete eines 30-60-90-Dreiecks ist die kurze Kathete mal √(3), daher ist die Höhe s/2 × √(3). Bei einer Seitenlänge von 4 ist die kurze Kathete 2 und die Höhe 2√(3).

$Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 4 und einer gestrichelten Höhe h, die die Basis in zwei Hälften der Länge 2 teilt$

Seite 4: Die Hälfte der Basis ist 2 und die Höhe ist 2 mal Wurzel 3

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

Die Fläche enthält weiterhin die Wurzel aus 3, weil die Höhe exakt ist und sich die Wurzel nicht wegkürzt.

Für ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s setze die Höhe s/2 × √(3) in die Flächenformel ein. Die halbe Grundseite mal die Höhe ergibt:

A = √(3)/4 × s^2

Mit s = 4 ergibt die Formel √(3)/4 × 16 = 4√(3), dieselbe Antwort wie zuvor. Die Wurzel aus 3 stammt aus der Höhe des 30-60-90-Dreiecks und bleibt in der Antwort erhalten.