Finale: Der Schatten

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 70 von 71.

Zwei aufrecht stehende Objekte auf ebenem Boden bilden mit ihren Schatten ähnliche Dreiecke, solange die Sonne für beide am gleichen Ort steht. Daher sind ihre Verhältnisse von Höhe zu Schatten gleich. Wenn eine Statue auf einer Säule steht, wird der Schatten von der Statue und der Säule gemeinsam geworfen. Verwende im Verhältnis die gesamte Höhe, also Statue plus Säule.

$Zwei rechtwinklige Dreiecke nebeneinander: ein Pfosten der Höhe 6 mit einem Schatten der Länge 9 sowie eine 6 hohe Säule, auf der eine Statue der Höhe x mit einem Schatten der Länge 30 steht; die Sonnenstrahlen sind gestrichelt eingezeichnet$

Eine Statue der Höhe x auf einer 6 m hohen Säule neben einem 6 m hohen Pfosten

In der Abbildung beträgt die gesamte Höhe x + 6, und sie wirft einen 30 m langen Schatten. Der 6 m hohe Pfosten wirft einen 9 m langen Schatten. Das Verhältnis vergleicht die beiden Höhen und die beiden Schatten: (x + 6)/6 = 30/9.

Aufgabe

Eine Statue mit der Höhe x steht auf einer 6 m hohen Säule. Zusammen werfen sie einen 30 m langen Schatten. Daneben wirft ein 6 m hoher Pfosten einen 9 m langen Schatten.

$Zwei rechtwinklige Dreiecke nebeneinander: ein Pfosten der Höhe 6 mit einem Schatten der Länge 9 und eine 6 m hohe Säule mit einer Statue der Höhe x und einem Schatten der Länge 30$

Finde die Höhe x der Statue.

Probier es selbst

(x + 6)/6 = 30/9

x isolieren

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