Der Wertebereich der dritten Seite
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 11 von 71.
Führe nun die beiden Grenzen zusammen. Bei Seitenlängen von 6 und 10 muss die dritte Seite x größer als ihre Differenz und kleiner als ihre Summe sein. Du kannst beide Bedingungen als eine Kette schreiben:
10 - 6 < x < 10 + 6
4 < x < 16
Jeder Wert von x, der strikt zwischen 4 und 16 liegt, bildet mit den Seiten 6 und 10 ein Dreieck. Für keinen anderen Wert ist das möglich.
Löse die Kette in einer Zeile, wie du es im Abschnitt über Ungleichungen getan hast. Führe die Berechnung in jedem äußeren Teil aus, und der mittlere Teil bleibt x. Die Antwort ist ein Bereich: Die dritte Seite ist länger als die Differenz und kürzer als die Summe der beiden bekannten Seiten. Wenn eine Abbildung zwei bekannte Seiten zeigt und die dritte Seite mit x beschriftet ist, wird nach diesem Bereich gefragt.
Bei den Seiten 10 und 6 liegt die dritte Seite x zwischen 4 und 16
Aufgabe
Ein Dreieck hat Seitenlängen 12, 5 und x.
Bestimme den Wertebereich von x.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenDie Grundseite bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinRückblick: Fläche2Die Dreiecksungleichung
Können sich drei Stäbe treffen?Genau passendWie kurz kann es sein?Wie lang kann es sein?Der Wertebereich der dritten SeiteDie FormelGanzzahlige SeitenWiederholung: Die dritte Seite5Die Hypotenuse
Quadrate auf den SeitenDie Hypotenuse findenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istDie Wurzel vereinfachenRückblick: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Flächeninhalte und der Satz des Pythagoras
Höhe eines gleichschenkligen DreiecksFläche aus der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeUmfang gleichseitiger DreieckeSeiten als TermeDen Umfang aufschreibenRückblick: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seite bestimmenDie Unbekannte untenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke