Pythagoreische Zahlentripel
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 31 von 71.
Bei einigen rechtwinkligen Dreiecken sind alle drei Seiten ganze Zahlen. Eine solche Gruppe aus drei Zahlen ist ein pythagoreisches Tripel. Das kleinste Tripel ist 3, 4, 5. Die nächsten sind 5, 12, 13, dann 8, 15, 17, dann 7, 24, 25. Jedes Tripel erfüllt den Satz exakt. Zum Beispiel: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2.
Wenn du jede Seite eines pythagoreischen Tripels mit derselben ganzen Zahl multiplizierst, erhältst du ein weiteres Tripel. Zum Beispiel ergibt die Verdopplung von 3, 4, 5 die Werte 6, 8, 10. Jedes Quadrat wird mit demselben Faktor multipliziert, daher gilt die Gleichung weiterhin. Wenn die Katheten 6 und 8 sind, beträgt die Hypotenuse 10. Wenn die Katheten nicht zu einem Tripel gehören, berechne die Hypotenuse auf die übliche Weise: Quadriere die Katheten, addiere sie und ziehe die Wurzel.
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Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenDie Grundseite bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinRückblick: Fläche2Die Dreiecksungleichung
Können sich drei Stäbe treffen?Genau passendWie kurz kann es sein?Wie lang kann es sein?Der Wertebereich der dritten SeiteDie FormelGanzzahlige SeitenWiederholung: Die dritte Seite5Die Hypotenuse
Quadrate auf den SeitenDie Hypotenuse findenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istDie Wurzel vereinfachenRückblick: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Flächeninhalte und der Satz des Pythagoras
Höhe eines gleichschenkligen DreiecksFläche aus der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeUmfang gleichseitiger DreieckeSeiten als TermeDen Umfang aufschreibenRückblick: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seite bestimmenDie Unbekannte untenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke