Pythagoreische Zahlentripel

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 25 von 63.

Einige rechtwinklige Dreiecke haben rundherum ganzzahlige Seiten. Solche Dreiergruppen von Zahlen sind pythagoreische Tripel. Die, die man auswendig kennen sollte, sind 3, 4, 5 sowie 5, 12, 13 und 8, 15, 17.

Jedes Vielfache eines Tripels ist ebenfalls ein Tripel. Verdoppelt man 3, 4, 5, erhält man 6, 8, 10, und 6^2 + 8^2 = 10^2, denn jedes Quadrat wächst um denselben Faktor 4. Verdreifacht man die Zahlen, erhält man 9, 12, 15.

$Rechtwinkliges Dreieck PQR mit Katheten 12 und 9$

Wenn du also die Katheten 9 und 12 siehst, beachte, dass sie das Dreifache von 3 und 4 sind: Die Hypotenuse ist das Fünffache von 3, also 15. Der Satz liefert dieselbe Antwort, und das Erkennen des pythagoreischen Tripels ist eine schnelle Überprüfung.

Aufgabe

△ABC hat bei A einen rechten Winkel. Bestimme die Hypotenuse BC und drücke dann auf Überprüfen. Bevor du überprüfst, finde heraus, zu welchem Tripel die Katheten gehören.

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$Finde den markierten Teil der Figur$

Finde den markierten Teil der Figur

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2Die Dreiecksungleichung

Können drei Stäbe zusammenpassen?Genau die richtige Länge Der Bereich für die dritte Seite Die Formel Rückblick: Die dritte Seite

5Der Satz des Pythagoras

Quadrate über den Seiten Die Hypotenuse bestimmenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl ist Wiederholung: Die Hypotenuse

8Besondere rechtwinklige Dreiecke

Das 45-45-90-Dreieck Katheten aus der Hypotenuse Das 30-60-90-Dreieck Alle drei Seiten Welches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke

11Zwei Werkzeuge auf einmal

Höhe im gleichschenkligen Dreieck Fläche mithilfe der Höhe Das gleichseitige Dreieck Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks Rückblick: Zwei Werkzeuge