Fläche aus der Höhe
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 63 von 71.
Die Fläche eines Dreiecks ist das halbe Produkt aus Grundseite und Höhe. Wenn die Höhe ein Wurzelausdruck ist, kannst du ihn direkt in die Flächenformel einsetzen und alles in einer Zeile berechnen. Betrachte das gleichschenklige Dreieck mit den gleich langen Seiten 13 und der Grundseite 10. Die Hälfte der Grundseite ist 5, also ist die Höhe √(13^2 - 5^2):
A = 1/2 × 10 × √(13^2 - 5^2)
A = 1/2 × 10 × √(144)
A = 1/2 × 10 × 12 = 60
Arbeite von innen nach außen. Berechne zuerst die Quadrate unter der Wurzel, ziehe dann die Wurzel und multipliziere anschließend. Die gesamte Grundseite, 10, wird in der Flächenformel verwendet. Die Hälfte der Grundseite, 5, wird nur unter der Wurzel verwendet, um die Höhe zu bestimmen.
Bei manchen Aufgaben werden weder die Höhe noch die Seite angegeben, die du für die Fläche oder den Umfang benötigst. Verwende zuerst den Satz des Pythagoras, um die fehlende Länge zu bestimmen. Setze diese Länge anschließend in die Formel für die Fläche oder den Umfang ein.
Aufgabe
Ein gleichschenkliges Dreieck hat gleich lange Seiten 10 und eine Grundseite 12. Seine Höhe ist die Wurzel aus 10^2 - 6^2.
Finde seinen Flächeninhalt A.
Probier es selbst
A isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenDie Grundseite bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinRückblick: Fläche2Die Dreiecksungleichung
Können sich drei Stäbe treffen?Genau passendWie kurz kann es sein?Wie lang kann es sein?Der Wertebereich der dritten SeiteDie FormelGanzzahlige SeitenWiederholung: Die dritte Seite5Die Hypotenuse
Quadrate auf den SeitenDie Hypotenuse findenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istDie Wurzel vereinfachenRückblick: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Flächeninhalte und der Satz des Pythagoras
Höhe eines gleichschenkligen DreiecksFläche aus der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeUmfang gleichseitiger DreieckeSeiten als TermeDen Umfang aufschreibenRückblick: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seite bestimmenDie Unbekannte untenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke