Alle drei Seiten

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 41 von 63.

Wenn du eine beliebige Seite eines 30-60-90-Dreiecks kennst, kannst du die beiden anderen Seiten bestimmen. Gehe von der kurzen Kathete aus: Sie ist der Schlüssel zum Verhältnis 1 : √3 : 2.

$Rechtwinkliges Dreieck PQR mit 30 Grad bei R und langer Kathete 6 Wurzel 3$

Hier beträgt die lange Kathete QR, die dem 60°-Winkel bei P gegenüberliegt, 6×√(3). Die lange Kathete ist die kurze Kathete mal √3, also ist die kurze Kathete 6. Dann ist die Hypotenuse doppelt so lang wie die kurze Kathete, also 12. Von der Hypotenuse aus geht es genauso: Halbiere sie, um die kurze Kathete zu erhalten, und multipliziere sie dann mit √3.

Auf der Bühne kannst du die Seiten in beliebiger Reihenfolge bestimmen. Jeder Schritt erfolgt mit Besonderes rechtwinkliges Dreieck oder mit dem Satz des Pythagoras, sobald zwei Seiten bekannt sind.

Aufgabe

△ABC hat bei B einen rechten Winkel und bei C einen Winkel von 30°. Die längere Kathete BC ist 5×√(3). Bestimme die beiden anderen Seiten und klicke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde den markierten Teil der Figur$

Finde den markierten Teil der Figur

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Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

Alle Lektionen in Dreiecke

2Die Dreiecksungleichung

Können drei Stäbe zusammenpassen?Genau die richtige Länge Der Bereich für die dritte Seite Die Formel Rückblick: Die dritte Seite

5Der Satz des Pythagoras

Quadrate über den Seiten Die Hypotenuse bestimmen Pythagoreische Zahlentripel Wenn es keine ganze Zahl ist Wiederholung: Die Hypotenuse

8Besondere rechtwinklige Dreiecke

Das 45-45-90-Dreieck Katheten aus der Hypotenuse Das 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke

11Zwei Werkzeuge auf einmal

Höhe im gleichschenkligen Dreieck Fläche mithilfe der Höhe Das gleichseitige Dreieck Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks Rückblick: Zwei Werkzeuge