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Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 48 von 71.

Wenn du die kurze Kathete kennst, erhältst du jede der beiden anderen Seiten durch eine Multiplikation. Multipliziere mit √(3), um die lange Kathete zu erhalten. Multipliziere mit 2, um die Hypotenuse zu erhalten. Für eine kurze Kathete von 4:

$Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 30 und 60 Grad, der kurzen Kathete 4, der langen Kathete y und der Hypotenuse c$

Kurze Kathete 4: Bestimme daraus die beiden anderen Seiten

y = 4√(3)

c = 2 × 4 = 8

Die lange Kathete ist 4√(3), also ungefähr 6,9, und die Hypotenuse ist 8. Beginne immer mit der kurzen Kathete.

Du kannst die drei Fakten als ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen schreiben: x = 4, y = x √(3) und c = 2x. Um es zu lösen, setze die bekannte kurze Kathete in die beiden anderen Gleichungen ein. Die Seiten eines 30-60-90-Dreiecks stehen im Verhältnis 1 : √3 : 2. Merke dir dieses zusammen mit dem Verhältnis 1 : 1 : √2 eines 45-45-90-Dreiecks. Zusammen decken die beiden Verhältnisse jedes rechtwinklige Dreieck ab, das einen Winkel von 45°, 30° oder 60° hat.