Der Maßstabsfaktor
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 52 von 71.
Der Streckfaktor ist eine Seite des größeren Dreiecks geteilt durch die entsprechende Seite des kleineren Dreiecks. In der Abbildung entspricht eine Seite der Länge 4 im kleinen Dreieck einer Seite der Länge 10 im großen Dreieck.
Entsprechende Seiten 4 und 10
Teile die große Seite durch die entsprechende kleine Seite:
k = 10/4 = 5/2
Jede andere Seite des großen Dreiecks ist 5/2-mal so lang wie ihre entsprechende Seite im kleinen Dreieck. Jeder Winkel bleibt gleich.
Der Skalierungsfaktor kann ein Bruch sein. Er ist kleiner als 1, wenn du vom größeren Dreieck zum kleineren gehst. Wenn du von der Seite mit 10 zurück zur Seite mit 4 gehst, beträgt der Faktor 4/10 = 2/5. In beiden Richtungen ist der Faktor die neue Seite geteilt durch die alte Seite. Die beiden Seiten müssen ein zusammengehöriges Paar bilden. Zusammengehörige Seiten liegen in jedem Dreieck dem gleichen Winkel gegenüber.
Aufgabe
Zwei ähnliche Dreiecke haben entsprechende Seiten mit den Längen 6 und 18.
Bestimme den Streckfaktor k vom kleinen zum großen Dreieck.
Probier es selbst
k isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenDie Grundseite bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinRückblick: Fläche2Die Dreiecksungleichung
Können sich drei Stäbe treffen?Genau passendWie kurz kann es sein?Wie lang kann es sein?Der Wertebereich der dritten SeiteDie FormelGanzzahlige SeitenWiederholung: Die dritte Seite5Die Hypotenuse
Quadrate auf den SeitenDie Hypotenuse findenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istDie Wurzel vereinfachenRückblick: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Flächeninhalte und der Satz des Pythagoras
Höhe eines gleichschenkligen DreiecksFläche aus der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeUmfang gleichseitiger DreieckeSeiten als TermeDen Umfang aufschreibenRückblick: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seite bestimmenDie Unbekannte untenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke