Können sich drei Stäbe treffen?

Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 7 von 71.

Nicht aus jeweils drei Längen lässt sich ein Dreieck bilden. Versuche es mit Stäben der Längen 3, 4 und 8. Lege den Stab mit der Länge 8 flach hin. Befestige den Stab mit der Länge 3 an einem Ende und den Stab mit der Länge 4 am anderen Ende. Wie du die beiden kurzen Stäbe auch drehst, ihre freien Enden treffen sich nie. Die beiden kurzen Stäbe sind zusammen nur 7 lang, während die Enden des Stabs mit der Länge 8 acht Einheiten voneinander entfernt sind.

$Ein Stab der Länge 8 mit an seinen Enden aufgerichteten Stäben der Längen 3 und 4, zwischen deren Spitzen eine Lücke bleibt$

Die Stäbe der Längen 3 und 4 sind zu kurz, um sich über einem Stab der Länge 8 zu treffen

Die Dreiecksungleichung ist die Regel dahinter. In jedem Dreieck sind zwei beliebige Seiten zusammen länger als die dritte Seite. Um drei Längen zu prüfen, addiere die beiden kürzeren und vergleiche die Summe mit der längsten. Wenn die beiden kürzeren Seiten diesen Test bestehen, bestehen auch die beiden anderen Paare, weil jedes dieser Paare die längste Seite enthält. Für 3, 4 und 5 gilt: 3 + 4 > 5, daher bilden diese Längen ein Dreieck. Für 3, 4 und 8 gilt: 3 + 4 < 8, daher bilden diese Längen kein Dreieck.