Das 30-60-90-Dreieck
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 40 von 63.
Das zweite besondere Dreieck ist das 30-60-90-Dreieck: die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks. Halbiert man ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 2, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 30°, 60° und 90°, einer Hypotenuse der Länge 2 und einer kurzen Kathete der Länge 1.
Die kurze Kathete, die dem 30°-Winkel gegenüberliegt, ist also halb so lang wie die Hypotenuse. Die lange Kathete, die dem 60°-Winkel gegenüberliegt, ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras: √(2^2 - 1^2) = √(3). Das Verhältnis lautet 1 : √3 : 2: kurze Kathete zu langer Kathete zu Hypotenuse.
Hier liegt der Winkel von 30° bei R, und die gegenüberliegende kurze Kathete PQ ist 4. Daher ist die Hypotenuse 8 und die lange Kathete 4×√(3).
Aufgabe
△ABC hat einen rechten Winkel bei B und einen 30°-Winkel bei C. Die Hypotenuse ist 18. Bestimme die Seite AB und klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den markierten Teil der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche eines Dreiecks
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinWiederholung: Flächeninhalt2Die Dreiecksungleichung
Können drei Stäbe zusammenpassen?Genau die richtige LängeDer Bereich für die dritte SeiteDie FormelRückblick: Die dritte Seite5Der Satz des Pythagoras
Quadrate über den SeitenDie Hypotenuse bestimmenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istWiederholung: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeSeiten als TermeWiederholung: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seitenlänge bestimmenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke