Wie kurz kann es sein?
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 9 von 71.
Angenommen, zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 und 10, und die dritte Seite x ist noch nicht bekannt. Wenn 10 die längste Seite ist, besagt die Dreiecksungleichung, dass x und 6 zusammen mehr als 10 ergeben müssen:
x + 6 > 10
x > 4
Jeder Wert von x über 4 besteht diesen Test, zum Beispiel 4.1, 5 oder 9. Bei genau 4 ist das Dreieck flach. Unter 4 sind die beiden kürzeren Seiten zu kurz, um sich zu treffen.
Sobald du die Ungleichung hast, löse sie so, wie du Ungleichungen zuvor gelöst hast: Subtrahiere die bekannte Seite, 6, auf beiden Seiten. Die Ungleichung ergibt sich aus einer geometrischen Regel: Zwei Seiten zusammen müssen mehr als die dritte Seite ergeben. Danach handelt es sich um gewöhnliche Algebra. Damit erhältst du die untere Grenze für x. Die nächste Lektion behandelt die obere Grenze.
Aufgabe
Ein Dreieck hat die Seitenlängen 4, 9 und x, wobei 9 seine längste Seite ist. Die beiden kürzeren Seiten müssen zusammen mehr als 9 ergeben.
Finde die Werte, die x annehmen kann.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenDie Grundseite bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinRückblick: Fläche2Die Dreiecksungleichung
Können sich drei Stäbe treffen?Genau passendWie kurz kann es sein?Wie lang kann es sein?Der Wertebereich der dritten SeiteDie FormelGanzzahlige SeitenWiederholung: Die dritte Seite5Die Hypotenuse
Quadrate auf den SeitenDie Hypotenuse findenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istDie Wurzel vereinfachenRückblick: Die Hypotenuse8Besondere rechtwinklige Dreiecke
Das 45-45-90-DreieckKatheten aus der HypotenuseDas 30-60-90-DreieckAlle drei SeitenWelches Dreieck ist es?Rückblick: Besondere Dreiecke11Flächeninhalte und der Satz des Pythagoras
Höhe eines gleichschenkligen DreiecksFläche aus der HöheDas gleichseitige DreieckUmfang eines rechtwinkligen DreiecksRückblick: Zwei Werkzeuge3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeUmfang gleichseitiger DreieckeSeiten als TermeDen Umfang aufschreibenRückblick: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seite bestimmenDie Unbekannte untenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke