Quadrate über den Seiten
Teil des Abschnitts Dreiecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 23 von 63.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite die Hypotenuse, die längste Seite. Die beiden anderen Seiten sind die Katheten. Errichtet man auf jeder Seite ein Quadrat, haben die beiden Quadrate auf den Katheten zusammen genau denselben Flächeninhalt wie das Quadrat auf der Hypotenuse.
a^2 + b^2 = c^2
Das ist der Satz des Pythagoras, und a, b sind die Katheten, c ist die Hypotenuse. Warum er gilt: Lege vier Kopien des Dreiecks in ein großes Quadrat mit der Seitenlänge a + b, jeweils eine in jede Ecke. Der in der Mitte verbleibende Platz ist ein Quadrat über c. Schiebe nun die Dreiecke paarweise zusammen, sodass sie in zwei Rechtecken in gegenüberliegenden Ecken liegen: Der verbleibende Platz ist ein Quadrat über a plus ein Quadrat über b. Dasselbe große Quadrat, dieselben vier Dreiecke, also sind die verbleibenden Flächen gleich groß.
Das funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Ohne den rechten Winkel ist die Summe der Quadrate über den beiden kürzeren Seiten größer oder kleiner als die über der dritten Seite.
Aufgabe
Das Dreieck hat bei C einen rechten Winkel. Verschiebe A entlang der unteren Seite und B an der Seite nach oben, und beobachte die Anzeige: das Quadrat von AC plus das Quadrat von CB im Vergleich zum Quadrat von AB. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Ziehe an der Figur und beobachte
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Dreiecke
1Seiten und Namen
Drei Seiten, drei EckenSortieren nach SeitenBenennen nach WinkelnStriche in GleichungenDie längste SeiteRückblick: Dreiecke sortieren4Fläche eines Dreiecks
Die Hälfte des RechtecksDie Höhe ist keine SeiteFläche eines rechtwinkligen DreiecksDie Höhe bestimmenJede Seite kann die Grundseite seinWiederholung: Flächeninhalt2Die Dreiecksungleichung
Können drei Stäbe zusammenpassen?Genau die richtige LängeDer Bereich für die dritte SeiteDie FormelRückblick: Die dritte Seite5Der Satz des Pythagoras
Quadrate über den SeitenDie Hypotenuse bestimmenPythagoreische ZahlentripelWenn es keine ganze Zahl istWiederholung: Die Hypotenuse3Umfang
Am Rand entlangEine fehlende SeiteUmfang gleichschenkliger DreieckeSeiten als TermeWiederholung: Am Rand entlang6Eine Kathete finden
RückwärtsarbeitenDie LeiterAuf welcher Seite liegt c?Eine nicht-ganzzahlige KatheteRückblick: Eine Kathete finden9Ähnliche Dreiecke
Gleiche Form, andere GrößeDer MaßstabsfaktorEine Seitenlänge bestimmenDie Ecken zuordnenRückblick: Ähnliche Dreiecke12Abschließende Herausforderungen
Finale: Drei StäbeFinale: Der ZaunFinale: Die LeiterFinale: Der SchattenFinale: Meister der Dreiecke